Algoritmo per risolvere numericamente un'equazione

[balestra_romani]

Ho un'equazione che non è proprio un'equazione ma un software che dato un certo numero di variabili mi permette di ottenere un'incognita. In pratica ho realizzato uno script in php che noto il reddito di un individuo posso ottenere il suo utile al netto di tutte le imposte. Ora vorrei realizzare un programma che noto l'utile mi calcoli il reddito ma non posso invertire le formule perché è tutto molto complesso. Qual'è, a vostro avviso, l'algoritmo più potente che posso usare per risolvere il problema? A me sembra che sia tutto abbastanza lineare. Se suppongo di tenere costante le spese, le variabili non deducibili, ecc.. sembra tutto molto regolare. Ecco qualche dato:

Reddito Mensile ; Utile Mensile

1000 ; 346.94
2000 ; 813.45
3000 ; 1321.07
4000 ; 1805.43
5000 ; 2225.38
6000 ; 2645.32
7000 ; 3064.89
ecc...

R/U =
2.88
2.46
2.27
2.21
2.24
2.26
2.28
ecc...

Come vedete il comportamento è anomalo ma questo perché ho deciso di tenere costanti le spese altrimenti per 7000 euro il rapporto supererebbe sicuramente il 3. In termini matematici:

$ R/(U(R,alpha ,beta ,gamma ,...))~= 3 $

Vorrei risolvere tutto con qualche istanze delle mie classi e qualche ciclo...

[balestra_romani]

ho già una soluzione ma voglio vedere se la vostra sarebbe migliore...

[Raptorista]

Se vuoi ottenere un'inversione esatta, bisognerebbe vedere com'è fatta \(U(R, \alpha, \beta, \gamma, \dots)\) ed invertire quella; se invece sei disposto ad approssimare, allora conviene fare un'interpolazione di qualche tipo dei dati che hai e poi invertire l'interpolata.