Integrale generalizzato 2

[Zumbo]

Determinare i valori del parametro a R per i quali il seguente integrale generalizzato è
convergente:

$ int_(0)^(+oo) x^3 e^(-ax^2+1) dx $

E' davvero così difficile come sembra??

[stormy]

ciao zumbo
vedo che oggi sei invasato,stai postando a tutto spiano
l'esercizio equivale a determinare i valori di $a$ per i quali l'integrando sia un infinitesimo di ordine maggiore di 1 per $x rarr +infty$

[Zumbo]

ahahhahahah, vero hai proprio ragione!... ho esame tra un paio di giorni! :S Perchè sei arrivato a tale ragionamento, non sarebbe meglio cercare di ricondurmi ad un integrale improprio notevole (la vedo dura vista l'integranda).

[stormy]

con pazienza,per parti si può anche arrivare alla primitiva ma non è questa la strada da seguire
per $ a leq 0$ l'integrando non è neanche infinitesimo per $x rarr +infty$
per $a>0$ è facile vedere che l'integrando è un infinitesimo di ordine maggiore di ogni numero naturale
infatti, $ lim_(x -> +infty) (x^3e^(-ax^2+1))/(1/x^n)=lim_(x -> +infty)x^(n+3)/e^(ax^2-1)=0 $