Volevo chiedervi se secondo voi è giusto lo svolgimento del seguente esercizio.
Testo:
In un conduttore cilindrico cavo fluisce una corrente \( \displaystyle i \) di densità \( \displaystyle j \) uniforme su tutta la sezione compresa fra le superfici cilindriche coassiali aventi raggi \( \displaystyle r_1 \) e \( \displaystyle r_2>r_1 \) . Dopo aver espresso \( \displaystyle j \) in funzione degli altri parametri del problema, calcolare il campo magnetico \( \displaystyle B \) nei punti interni a distanza \( \displaystyle r_1
Soluzione.
Esprimo \( \displaystyle j \) in funzione degli altri parametri, quindi:
\( \displaystyle j=\frac{i}{A}=\frac{i}{ \pi (r_2^2-r_1^2)} \)
Adesso calcolo il campo magnetico applicando la Legge di Ampere.
\( \displaystyle \int Bdl=\mu_0 i_c \)
L'integrale di \( \displaystyle B \) è la superficie che considero quindi \( \displaystyle B2 \pi r \)
Devo ora calcolare la seconda parte dell'equazione, essendo \( \displaystyle i_c \) una corrente concatenata avrò:
\( \displaystyle \mu_0 \int_{S} j dS \)
La \( \displaystyle j \) è costante perché ho già calcolato quanto vale, quindi posso portarla fuori dal segno dell'integrale. Mi rimane allora:
\( \displaystyle j \mu_0 \int_S dS= \mu_0 j \int_{r_1}^{r} 2 \pi r dr = 2 \pi \mu_0 j ( \frac{r^2}{2}-\frac{{r_1}^2}{2}) \)
Mettendo assieme tutta l'equazione e sostituendo a j il suo valore ottengo:
\( \displaystyle 2 B \pi r = \frac {i \pi \mu_0 (r^2-r_1^2)}{r_2^2-r_1^2) \pi} \)
E quindi l'equazione finale del campo:
\( \displaystyle B= \frac{\mu_0 i (r^2-r_1^2)}{2 \pi r(r_2^2-r_1^2)} \)
Il risultato è corretto, però non so se il mio ragionamento fila o meno
Grazie
Buona serata
Ciaoo
