Integrale lungo

[Zumbo]

$ int_(2)^(3) (x^2+1)/(x^3-1) dx $ Questo integrale mi sta da dando qualche problema.. oddio non che non sono riuscito a trovare le primitive, dopo tanti sforzi ce l'ho fatta ma ho dovuto applicare davvero tante cose...(fratti semplici, logaritmi, sostituzioni, arcotangenti).. In un esame non ce l'avrei fatta.. Ci deve essere per forza un metodo più veloce.. qualche consiglio su come procedere? Ho intenzione di rifarlo!

[Brancaleone]

$ int_(2)^(3) (x^2+1)/(x^3-1) dx $ Questo integrale mi sta da dando qualche problema.. oddio non che non sono riuscito a trovare le primitive, dopo tanti sforzi ce l'ho fatta ma ho dovuto applicare davvero tante cose...(fratti semplici, logaritmi, sostituzioni, arcotangenti).. In un esame non ce l'avrei fatta.. Ci deve essere per forza un metodo più veloce.. qualche consiglio su come procedere? Ho intenzione di rifarlo!

Lo dividi in due termini:

$int_(2)^(3) (x^2+1)/(x^3-1) text(d)x = int_2^3 (x^2)/(x^3+1)text(d)x + int_2^3 1/(x^3+1)text(d)x$

Il primo è immediato, il secondo in effetti è un po' lunghetto...
Prova a vederlo come

$int_2^3 1/(x^3+1)text(d)x = int_2^3 1/((x^2-x+1)(x+1)) text(d)x= int_2^3 [(Ax+B)/(x^2-x+1) + C/(x+1)] text(d)x$

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Comunque riprendo il pensiero di ciampax: stai postando un minestrone di topic senza metodo saltando da un argomento a un altro. Dovresti cercare di focalizzarti solo su una precisa categoria di problemi, e solo dopo averne superato gli ostacoli passare ad una successiva.

[Zumbo]

Vi ringrazio per i consigli.. ma sto facendo dei temi d'esame proprio per testare i punti dove ho più difficoltà in modo da poterci tornare su!