Dominio funzione

[Zumbo]

Salve a tutti.. .Ho questa funzione da studiare... $ (x-1)^(1/3)e^(-x^2/2) $ Wolfram Alpha mi dice che il dominio è x>=1 ma a me sembra definita per tutti i valori reali, inoltre anche il grafico è definito per x>=1... cos'è che sbaglio? o.O

[axpgn]

E' la solita questione: con esponente razionale la base deve essere maggiore di zero da cui $x>1$

[Zumbo]

ma la base essendo è.. non è sempre maggiore di 0?

[stormy]

il problema non è l'esponenzialeno,alex si riferiva ad una "sottigliezza matematica"
mentre il dominio di $ y=root(3) (x) $ è $mathbbR$,quello di $y=x^(1/3)$ è $[0,+infty)$

[Zumbo]

Ma infatti lì l'esponente razionale è 1/3 non un 1/2 per cui non capisco come mai wolfram alpha debba portare x>1!

[stormy]

te l'ho spiegato : non è questione di $1/2$ o $1/3$,qualsiasi sia l'esponente razionale,la funzione non è definita per $x<0$
le funzioni $ y=root(3)(x) $ e $y=x^(1/3)$ non sono uguali ,la prima è un prolungamento della seconda

[Zumbo]

Mi sento imbranato xD Vuoi dire che se metto il simbolo di radice o metto l'esponente cambia qualcosa?

[stormy]

sì,a livello di funzioni
è indifferente invece scrivere $2^(1/3)$ o $root(3)(2)$
l'equivalenza vale solo per i numeri non negativi

[Zumbo]

Le lacune aumentano sempre più..

[Zumbo]

Mi puoi mandare qualche link dove parla di sta roba? Giuro che ho fatti tanti studi di funzioni, ma sbagliati a questo punto per non ponevo tale condizione di esistenza... Quando c'è una radice che non è pari per me esisteva per ogni x... quando avevo una radice dispari la funzione è sempre definita, ma a quanto pare... però come si giustifica ad esempio radice cubica di -1. Sappiamo che fa -1.. Non credo di aver afferrato la tua spiegazione!