[Fisica ottica] Reticolo di diffrazione: problema

[raff5184]

Ciao ho qualche dubbio con un problema di fisica ottica.

E' dato un reticolo di diffrazione con $N$ fenditure ($N$ incognita), a distanza $d$ l'una dall'altra su cui incide un'onda piana con $lambda=0.6mum$
Si osserva una figura di diffrazione con:
1) larghezza angolare tra il max centrale e il minimo adiacente di $theta_0=10^(-6)rad$
2) direzione del secondo massimo in $theta_2=3*10^-2 rad$
3) la riga del max del V ordine è assente.
Trovare
a) $d$
b) la minima apertura delle fenditure

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Allora il primo dubbio è al punto a. Io ho applicato la formula:
$d*sintheta_2=m*lambda -> d=20mum$ ma il risultato è errato. Cosa sbaglio?

Riguardo al punto b invece non so che formula usare o che ragionamento mi lega l'apertura delle fenditure ad altri parametri

[Light_]

Allora vediamo un po ,

per il reticolo di diffrazione vale la formuletta :

$I(vartheta)=I_0(sin((Npidsinalpha)/(lambda))/sin((pidsinalpha)/(lambda)))^2(sin((piasinalpha)/(lambda))/((piasinalpha)/(lambda)))^2 $

Lascimo stare per il momento il contributo modulatore della diffrazione , occupiamoci dei massimi e minimi d'interferenza:

Si hanno dei massimi quando :

$ (pidsinalpha)/(lambda)=mpi $ con $m=0,+-1,+-2...$

Si hanno dei minimi quando :

$ (Npidsinalpha)/(lambda)=mpi $ con $m=+-1,+-2...$

Da queste considerazioni ti fai il primo punto , mi dispiace ora non ho tempo per fare i calcoli .


Per il secondo , sfrutta la condizione di scomparsa , che si ha quando

$ dsintheta=mlambda=asintheta=m_alambda $ cioè :

$a/d=5$ .

[raff5184]

ciao Light, grazie della risposta.

Allora per il primo conosco la direzione del max, infatti ho usato la formula che mi hai suggerito anche tu per i massimi, con $m=1$ ma non mi trovo

Per il secondo punto, se $a/d=5$ le aperture sarebbero più grandi della distanza che le separa (?). Se invece fosse $d/a=5$ mi troverei...

[Light_]

Non è che tu conosci la direzione angolare del massimo di second' ordine e non del secondo massimo ?

[raff5184]

sì è vero, ho commesso quest'errore. Era max di secondo ordine, non il secondo max. Scusa.

Purtroppo la condizione di scomparsa non mi è ancora chiara. Mi daresti qualche delucidazione? Grazie mille per l'aiuto

[Light_]

Prego

Allora , dato che il massimo di interferenza del quinto ordine non appare ,

possiamo dedurre che esso coinciderà con il primo minimo di diffrazione , quest'ultimo appunto è :

$asintheta=lambda$ ,

mentre il massimo di interferenza che stiamo prendendo in considerazione è :

$dsintheta=5lambda$

imponendo l' uguaglianza si trova la relazione cercata , come tu dicevi giustamente :

$d/a=5$

[raff5184]

Perfetto! Grazie ancora