Studio di funzione

[Zumbo]

Salve a tutti.. mi son imbattuto in uno studio di funzione ma sto avendo delle difficoltà persino a calcolarne il dominio! Questa è la funzione.. $ e^(-|x|)(x^3-x^2)^(1/3) $ Il dominio mi verrebbe per tutti i reali ma a quanto pare non è così!

[Zumbo]

Altra domanda: in generale quando c'è il valore assoluto come mi devo comportare??? Io spezzerei in due parti la funzione ma negli appunti il prof tralascia il valore assoluto e la studia solo per x>0, vi sembra corretto?

[@melia]

Ben approdato alle problematiche degli esponenti non interi!
Se scrivi $root(3) (x^3-x^2)$ questa esiste su tutto $RR$, ma se la scrivi $(x^3-x^2)^(1/3)$ allora cadi negli esponenziali, che esistono solo quando la base è $>0$, quindi $x^3-x^2>0$.
Per il valore assoluto, in teoria hai ragione, ma in pratica, essendo il dominio $x>3$, ha ragione il tuo professore, perché non puoi studiare una cosa che non esiste.

[Zumbo]

Grazie mille Melia! Sei stata davvero gentilissima e davvero molto chiara! Una domanda: ma perchè il dominio è x>3?

[@melia]

Ovviamente ho sbagliato a scrivere, è $x>1$

[Zumbo]

Perfetto! Grazie mille!