libri in equilibrio

[fra1996]

Ciao ragazzi qualcuno mi da una mano col seguente esercizio?

[fra1996]

Le freccine verso il basso e i punti li ho messi io mentre provavo a risolverlo

[axpgn]

Leggi questo topic viewtopic.php?f=19&t=135319&hilit=mattoni

[fra1996]

Ma visto che i tre libri sono identici per trovare il centro di massa non basta fare (x1 + x2 + x3)/3 ?
Però non riesco a capire come procedere

[axpgn]

... notevole è il fatto che per \(n \to +\infty\) segua \(d \to +\infty\).

Sicuro? ... a me non pare ... in quel post citato prima si era giunti alla conclusione che il massimo "sbalzo" cioè $d$ è al max uguale a $L$ per $n -> infty$ ...

[axpgn]

No, il problema è che è sbagliato ... $d$ al massimo può essere uguale a $L$.

Provo a spiegarmi ...

Supponiamo di avere un parallelepipedo (è meglio di un libro ) omogeneo e di lunghezza $L$, lo appoggiamo al tavolo e lo spingiamo "fuori"; il massimo sbalzo possibile è $d=L/2$. Questo fatto implica anche che, presi due mattoni "contigui", quello sovarastante non potrà sporgere più di $L/2$ rispetto a quello sottostante.
Prendiamo DUE mattoni, il primo lo appoggiamo a filo del tavolo mentre il secondo lo facciamo sporgere di $L/2$ rispetto al primo. Il baricentro del blocco formato dai due mattoni si trova a $3/4L$ di una delle due estremità, perciò possiamo "spingere fuori" il blocco dei due mattoni ancora per $1/4L$.
La situazione finale sarà che lo sbalzo del primo mattone rispetto al tavolo è $d_1=1/4L$ mentre lo sbalzo del secondo rispetto al primo è $d_2=1/2L$; lo sbalzo totale sarà $d=1/2L+1/4L=3/4L$. Questo è il massimo sbalzo possibile con due mattoni perché non posso andare oltre col blocco nè posso andare oltre col secondo mattone, inoltre se "sporgessi" solo il primo mattone di una quantità $Deltax$ per mantenere l'equilibrio dovrei far rientrare l'altro di una quantità analoga e perciò lo sbalzo totale diminuirebbe; quindi questa configurazione è quella con lo sbalzo maggiore e questo fatto (come prima) vale anche per tutte le volte che ho due mattoni posati sopra un terzo cioè lo sbalzo massimo è $1/2L+1/4L$.
Se si ripete questo giochetto con tre mattoni si vedrà che lo sbalzo massimo sarà $1/2L+1/4L+1/8L$ e lo schema che si nota porta ad ipotizzare che il limite per $n -> infty$ sia $L=1$.
La mia è una spiegazione "grossolana" ma la formalizzazione di questo si trova nell'altro post (vedi stormy).

Cordialmente, Alex

P.S.: la soluzione fornita dal libro è corretta nel caso in cui gli sbalzi parziali siano tutti uguali

[axpgn]

@TeM
Ho rivisto sia il tuo post che quello di stormy (perché ero sicuro che fosse corretto) ed avete ragione entrambi
Mi ero scordato di un particolare importante: in quel thread c'era il vincolo che lo sbalzo (tra un libro e l'altro) fosse sempre uguale, in questo caso no.

Sorry.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Cordialmente, Alex

[fra1996]

Si grazie ho capito il procedimento, alla fine è tutto molto chiaro