Permutazione

[Giupo]

Salve ragazzi, questo è un problema tipo che il prof mette sempre nei compiti, però non ci ha mai fatto vedere come eseguirlo, potreste darmi qualche dritta?

"Data la permutazione $\sigma$=$((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(10,14,7,2,6,9,13,12,8,3,1,4,11,5))$ $in$ S14
sia H:=<$σ^1246$>
1) Determinare |H|
2) Determinare tutte le permutazioni T$in$H tali che T(1)=1"

Oppure
"Data la permutazione $\sigma$=$((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(3,4,5,8,7,10,9,6,1,2,13,11,14,12))$ $in$ S14
1) determinare gli elementi di <$\alpha$> di periodo 5;
2) determinare il periodo di $α^3^55$
3) esiste un i$in$N tale che $α^i^55$ abbia periodo 3?

[vict85]

Qualche idea? Considerazione? Che ordine hanno quelle due permutazioni? Li sai scrivere come prodotto di cicli?

[Giupo]

Allora prendiamo in considerazione il :
-1° esercizio: abbiamo che $\sigma$=$(1-10-3-7-13-11)(2-14-5-6-9-8-12-4)$
Il periodo è mcm(6,8) = 24
-2° esercizio, abbiamo che $\sigma$=$(1 -3- 5- 7- 9)(2- 4- 8- 6- 10)(11- 13- 14 -12)$
Il periodo di $\sigma$ è dunque mcm(5,4)=20

Ora qualche dritta?

[vict85]

I gruppi ciclici sono tutti isomorfi, come ti comporteresti se ti trovassi in \(\mathbb{Z}_{24}\)?

[Giupo]

in $ZZ_24$ <$σ^1246$> = <$σ^22$>
non sto capendo bene forse

[vict85]

in $ZZ_24$ <$σ^1246$> = <$σ^22$>
non sto capendo bene forse

Ed è così anche qui. Puoi trovare facilmente il primo punto ora (cicli disgiunti commutano quindi è un po' come avere l'elemento \((1,1)\) di \(\mathbb{Z}_6\times\mathbb{Z}_8\)).

Per il secondo punto devi vedere quando si annulla il primo ciclo.

[Giupo]

Quindi |H| non sarà altro che il periodo di $σ^22$ ,
$σ^22$ = $(1-13-3)(10 - 11 -7 )(2-12-9-5)(14 - 4 - 8 - 6)$
Il periodo di $σ^22$ è mcm(3,4) = 12
Equivalentemente avremmo potuto fare sin dall'inizio °$g^k$=$°g/[MCD(k,°(g))]$, infatti $24/[MCD(1246,24)]$ = $24/2 = 12$
Ti ringrazio mi stai facendo capire tante cose
Non ho capito bene come arrivare a TUTTE le permutazioni T∈H tali che T(1)=1

[skull83]

non ci crederai ma ho le tue stesse tracce (informatica bari)... sono anche io bloccato al punto b

[Giupo]

Non ci crederai ma anche io il 3 ho l'esame a bari ahahah

[skull83]

Non ci crederai ma anche io il 3 ho l'esame a bari ahahah

ma daaaaaaaaaaaai! il buon nardozza!

cmq dai non spammiamo...ti ho scritto un msg personale

Per il secondo punto devi vedere quando si annulla il primo ciclo.

basterebbe elevare H alla terza?