Insieme come quantità

[Dario95]

Ciao a tutti, esiste un modo, un escamotage, per trattare un insieme come se fosse una quantità?
Ad esempio, dato $A={1,2,3} $ , sia $ k $ un numero intero. Eseguire $ A*k $ non è possibile ma se facessi
$ k*1$, $ k*2$, $ k*3$ avrei ragirato il problema?

[gio73]

non capisco la domanda, da dove esce.
Ad ogni modo esiste l'operazione prodotto cartesiano tra due insiemi, facciamo un esempio in cui gli elementi non sono numeri, in modo che l'aritmetica che conosciamo non ci confonda.
Clara nel suo armadio trova una gonna rossa, un paio di jeans e degli short bianchi, ha anche una lacoste bianca e una blu, quali e quanti sono i possibili abbinamenti?

[@melia]

Ciao, non capisco bene la domanda.
Forse può esserti utile sapere che esiste una simbologia per quello che intendi fare, di solito si usa con $NN$ o $ZZ$, l'insieme dei multipli (positivi e negativi) di 5 si indica con $5ZZ={... -10, -5, 0, +5, +10 ...}$, non l'ho mai vista con altri insiemi, ma credo che si possa fare, per estensione del concetto.

[Dario95]

Ciao @melia e grazie per le tue risposte.
In effetti, temevo che un operazione simile non si potesse fare e speravo che magari ci fosse qualche modo per eludere il problema.
Vengo al punto, mi sarebbe piaciuto trattare un insieme numerico $A$ come se fosse una quantità (sebbene non definita), ovvero come se fosse un numero qualsiasi;
Se ho due numeri $a,b$ posso eseguire tra di loro, tranquillamente, una qualsiasi operazione elementare: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Trovandomi di fronte ad un insieme numerico $A$ e un numero intero $k$, non posso eseguire:
$A+k$
$A-k$
$A*k$
$A/k$
Cosi speravo che nel caso dell’impossibilità di eseguire $A*k$, ad esempio, avrei potuto ovviare, moltiplicando ogni elemento di $A$ per $k$, considerando l’insieme dei prodotti ottenuti come se fosse l’equivalente di $A*k$.

[garnak.olegovitc]

Vengo al punto, mi sarebbe piaciuto trattare un insieme numerico $A$ come se fosse una quantità (sebbene non definita), ovvero come se fosse un numero qualsiasi;

magari il concetto di cardinalità può soddisfare le tue esigenze, non saprei!!!

[giammaria]

speravo che nel caso dell’impossibilità di eseguire $A*k$, ad esempio, avrei potuto ovviare, moltiplicando ogni elemento di $A$ per $k$, considerando l’insieme dei prodotti ottenuti come se fosse l’equivalente di $A*k$.

Nulla vieta di introdurre quella definizione, ma la matematica non lo fa perché non servirebbe a niente ed anzi potrebbe portare a confusioni ed errori. Un'altra definizione possibile potrebbe essere che ogni elemento di $A$ viene ripetuto $k$ volte, ma la matematica non dà nemmeno questa.

[Dario95]

Grazie a tutti ragazzi, gentilissimi e disponibili come sempre.