domanda

[Sciarra]

salve a tutti. Il problema è : il carrello poso su una rotaia ad aria orizzontale è attaccato ad una molla che lo fa oscillare avanti e indietro.L' energia totale del sistema è:$ E=1/2*mv^2+1/2*kx^2 $ dove $m$ è la massa del carrello, $v$ la velocià, $k$ la costante elastica della molla e $x$ è l' allungamento della molla dalla posizione di equilibrio. Uno studente esegue le seguenti misure: $m=0,320*_-0,001 Kg, v=0,89+_-0,01 m/s, k=1,03+_-0,01 N/m, x=0,551+_-0,005 m $.
Qual' è l' energia totale $E$?
Ora le considerazioni che ho fatto sono:
si tratta di due fattori che vengono sommati, entrambi sono moltiplicati dalla costante $c=(1/2)$ e dunque le rispettive incertezze delle misure dovranno essere dimezzate prima di calcolare quadraticamente (infatti le incertezze possono essere assunte come indipendenti e casuali) l' incertezza di ogni fattore. Inoltre notiamo che sia $v$ che $x$ sono elvati al quadrato quindi nel momento in cui andiamo a calcolare l' incertezza relativa bisogna moltiplicare quest' ultima per il valore dell' esponente. Infine, una volta calcolati separatamente le incertezze che si propagano nella moltiplicazione , possiamo calcolare le incertezze nella somma. Sapendo che la propagazione dell' errore in un prodotto richiede l' incertezza relativa(%) delle grandezze mentre in una somma è richiesta quella assoluta allora bisognerà tenere presente anche questa particolarità.
Dunque $ 1/2deltam=0,0005=>(deltam)/(|m_b|)=0,0021 $ e $ 1/2deltav=0.005=>(deltav)/(|v_b|)=0,00112 $ allora l' incertezza nel prodotto è $ (delta(m*v))/(|m_b*v_b|)=(((deltam)/(m_b))^2+(2*(deltav)/(v_b))^2)^(1/2)=0.0024 $ .
Stesso percorso per il secondo fattore e $((delta(kx))/(k_b*x_b))=0.01$.
Allora $E=0.247+_-0.01$. Il problema è che in realtà dovrebbe essere: $E=0.247*_-0.004J$. (Al fine di evitare incomprensioni specifico che $y_b$ è da intendere come la misura migliore presa in considerazione)
Dove ho sbagliato? Grazie mille per l' attenzione.

[Sciarra]

avevo dimenticato di riportare gli errori da assoluti a relativi... Ma grazie di cuore a tutti per l' aiuto

[garnak.olegovitc]

@Sciarra, se hai misurato (direttamente o indirettamente, e più volte) \(m,v,k,x\) allora, nel caso siano misure distribuite normalmente* e tra loro indipendenti, dovresti usare la formula generale per la propagazione dell'errore (aleatorio).

*condizione non necessaria

[Sciarra]

non credo che questa formula faccia al caso mio dato che non si tratta di una funzione...