Criterio di assoluta integrabilità

[Zumbo]

Il libro mi consiglia di svolgere questo esercizio attraverso il criterio di assoluta integrabilità.. lo spiega in due righe ma non ho capito molto effettivamente come si applica e non so fare questo esercizio

$ int_(0)^(1) 1/x^(1/2)sen(1/x) dx $

Inoltre ci sarebbe anche questo esercizio che mi viene che converge per -1<az<1 $ int_(0)^(+oo) (x^alogx)/(1+x^2) dx $

Poi ce ne sarebbe ancora un altro $ int_(0)^(+oo) e^(-1/x)/(x^a(1+x^a)) dx $ che mi risulta convergere per 1/2<a<1

[Seneca]

\[ | \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \sin(1/x) | \le \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot |\sin(1/x)| \le \frac{1}{\sqrt{x}} \]
Quindi la funzione che ti interessa è assolutamente dominata da una funzione che è integrabile in senso generalizzato su $]0,1]$.