Cosa sbaglio in questo semplice integrale doppio?

[thedoctor15]

$ int int_(B)^() x^2*e^-(x^2+y^2)dx dy $
Dovre B è la circonferenza di centro l'origine e raggio .
Come si procede con circonferenza e coordinate polari? Io ho fatto così ma non mi trovo:
$ C={(rho ,vartheta )sub R^2: 0<= rho <=1, 0<=vartheta <= 2pi} $
Infatti procedendo prima per sostituzione e poi per parti mi trovo $ ((e-1)pi)/(2e) $
e invece deve venire $ ((e-1)pi)/(4e) $
C'è un errore di fondo?? Le trasformazioni in coordinate polari sulla circonferenza adotano un altro metodo? Sto impazzendo con questo integrale :S

[thedoctor15]

sì l'avevo messo il ro della matrice jacobiana, ma lo stesso non mi trovo

[thedoctor15]

$ int int_(C)^() rho ^3*e^(-rho^2)cos^2vartheta drhodvartheta = int_(0)^(2pi) cos^2 vartheta dvarthetaint_(0)^(1) rho ^3*e^(-rho^2)cos^2vartheta drho $

Ora il secondo integrale per sostituzione:
$ rho^2 = t = > rho=sqrt(t) => drho= 1/(2*sqrtt)dt $

e dunque:
$ int_()^() rho ^3*e^(-rho^2) drho = int_()^() (sqrtt)^3* e^(-t) 1/(2sqrtt) dt= 1/2 int_()^() t*e^(-t) dt $

che per parti diventa... $ -1/2e^(-t)(1+t) $ e sostituendo $ rho^2=t $ e gli estremi 0,1 otteniamo $ 1/2(-2/e+1) $ .
Il secondo integrale, con le regole di duplicazione del coseno diventa:
$ int_(0)^(2pi) (1+cos2 vartheta)/2 d vartheta= int_(0)^(2pi) 1/2 d vartheta + int_(0)^(2pi) 1/2cos 2 vartheta = 1/2*2pi- 1/4 [sen4pi-sen0] $ $ = pi $

e dunque segue il mio risultato. Dove avrei potuto perdere questo 2 al denominatore?

[thedoctor15]

ragà vi pregoooo, potete solo controllare ve ne sarò molto grato....cioè vorrei sapere se è un errore di conti o concettuale, altrimenti nel secondo caso dovrei mettere in discussione tutto :S

[thedoctor15]

ahhh scusa non lo avevo visto...mi trovo con quello linkato!!!!! l'ho rifatto 11661316 volte...sto Marcellini-Sbordone dà i numeri grazie
Ps scusa ti ho rotto inutilemte xD