derivabilità

[alessandrof10]

ciao ragazzi visto che mi sto esercitando per l esame di analisi la mia prof a messo un paio di domande online e su una di queste mi è solto un dubbio

sia $f:[a,b]->RR$ una funzione derivabile due volte.se esiste $c$ che appartiene a $[a,b]$ con $f'(x)=0$ e $f''(x)=0$ allora

a) $f(a)=f(b)$
b) f non è iniettiva
c) f ha un punto di flesso in c
d) nessuna delle precedenti

andando per esclusione dico che la c non puo essere in quando il quesito non ci dice nulla su la monotonia della funzione mentre la B secondo me non potrebbe essere in quanto iniettività dipende dalla funzione in se per se
mentre la A potrebbe essere una delle risposte in quanto essendo la tesi di rolle ma il dubbio mi viene sul fatto che rolle dice che la funzione deve essere derivabile in $[a,b]$ ma non ci dici se le derivate successive esistano o no percio io sarei indeciso tra A e D

[stormy]

io direi la d) perchè ,ad esempio,le funzioni $y=x^3;y=x^4$ in $[-1,3]$ soddisfano le ipotesi ma non lo stesso punto tra a),b) e c)

[alessandrof10]

percio avrei risposto in modo giusto grazie stormy