esercizio integrale

[domy90]

Ciao a tutti devo risolvere l'equazione:

$int_(-R)^(-epsilon)e^(iz)/zdz+int_(gamma)e^(iz)/zdz+int_(epsilon)^(R)e^(iz)/zdz+int_(Gamma)e^(iz)/zdz=0$

Come prima cosa riscrivo come:

$int_(-R)^(-epsilon)e^(iz)/zdz+int_(epsilon)^(R)e^(iz)/zdz=int_(gamma)e^(iz)/zdz-int_(Gamma)e^(iz)/zdz$

riscrivo l'integrali al primo membro come unico integrale ponendo $z=-y$ da cui $dz=-dy$:

$int_(R)^(epsilon)e^(-iy)/ydy+int_(-epsilon)^(-R)e^(-iy)/ydy=int_(gamma)e^(iz)/zdz-int_(Gamma)e^(iz)/zdz$

inverto gli estremi del primo integrale:

$-int_(epsilon)^(R)e^(-iy)/ydy+int_(-epsilon)^(-R)e^(-iy)/ydy=int_(gamma)e^(iz)/zdz-int_(Gamma)e^(iz)/zdz$

però adesso non si trova perché gli estremi del secondo integrale sono negativi e invece dovrebbero essere positivi inoltre al numeratore la funzione esponenziale deve essere elevata a $+iy$ perché così in questo modo posso riscrivere l'integrale come:

$2i int_(epsilon)^(R)siny/ydy$

Qualcuno può aiutarmi a capire dove sto sbagliando?

[Quinzio]

Prova con $z=iy$, (oppure $z=-iy$).