Valore assoluto integrali

[Zumbo]

Perchè vale la seguente relazione col valore assoluto??? vorrei capire perchè... :

$ int_(0)^(2) e^(-x)|x-1| dx = int_(0)^(1) e^(-x)(1-x) +dxint_(1)^(2) e^(-x)(x-1) dx $

In particolare non capisco perchè cambia il segno per via del valore assoluto nell intervallo tra 1 e 2... Visto che l'integrale è su un intervallo positivo, io toglierei senza troppi grattacapi il valore assoluto!

[Brancaleone]

Guarda che la positività di $x$ è diversa dalla positività di $x-1$. Devi controllare dove l'espressione contenuta nel valore assoluto è negativa, e trarne le dovute conclusioni: il fatto che l'integrale sia calcolato in un intervallo a destra dell'origine non implica che l'espressione del modulo non possa essere ivi negativa - totalmente o parzialmente.