dov'è l'errore? - cilindro che rolota

[zorrok]

Salve,
ho svolto l'esercizio che qui sotto mostro ma il mio risultato è differente da quello del testo. Secondo voi chia ha ragione??

[hamilton]

La velocità non è costante

[zorrok]

e come si scrive vc? nel caso si abbia accelarazione costante?
vc = (1/2) a t^2 ?
e l'accelerazione è quella radiale? alfa? si avrebbe vc= (1/2) (alfa) R t^2 com (alfa) M/I (I= mom d'inerzia)
ma non se ne esce perchè poi omega ingarbuglia tutto.

[hamilton]

vc = (1/2) a t^2 ?

...no...

prova così (è un modo possibile): la velocità lineare e quella angolare sono legate fra loro perché il cilindro rotola. Quindi puoi scrivere l'una in termini dell'altra, quella che vuoi. Allora scrivi l'energia e ti esce fuori in funzione di una sola variabile. A questo punto puoi scrivere

$P = \frac{dE}{dt} \Rightarrow E = P t$

Questo ti dà l'andamento della tua velocità nel tempo. Poi, è facile scrivere $\frac{dl}{dt}$ usando questa quantità. Integrando, puoi trovare $l$ totale. A questo punto inverti la relazione che hai trovato, per ricavare $P$.

Non ho fatto i calcoli, ma il fattore $27/16$ mi suggerisce che è giusto.

[hamilton]

Ah, un appunto importantissimo, una cosa a cui non si fa mai caso:

Un corpo che riceve una potenza costante non accelera uniformemente. (Se trovi questo risolvendo l'esercizio, stai sbagliando).

Questa cosa un po' controintuitiva è una forma dell'effetto Oberth e non serve che il corpo rotoli, va bene anche per un corpo che accelera liberamente. Questa storia è molto importante in fisica spaziale e fisica dei razzi.

[zorrok]

Grazie ai tuoi consigli ecco lo svolgimento esatto.

[hamilton]

Perfetto