radici complesse

[alessandrof10]

ragazzi l'esercizio è trovare le radice quarte di:

$z^4=8$ applicando de moivre cioè:

$zk=-root(4)(8)cos((pi+2kpi)/4)+isen((pi+2kpi)/4)$ con $k=0,1,2,3$

ma le radici sono sbagliate non capisco perche gli altri esercizi fatti cosi mi uscivano

[axpgn]

Ma perché l'angolo del numero immaginario $8$ è $pi+2kpi$? Non dovrebbe essere $0+2kpi$?

[alessandrof10]

scusa l ignoranza essendo come dici tu un numero reale l angolo è nullo, ma se fosse un altro numero con parte immaginaria come dovrei calcolarmelo?? facendo arcotangente di parte immag. diviso parte reale ??

[axpgn]

Più o meno sì ...
Quel che mi ricordo è che $cos(theta)=(Re z)/(|z|)$ e $sin(theta)=(Im z)/(|z|)$, quindi quello che hai detto è corretto, però fai attenzione al quadrante in cui si trova l'angolo ...

[alessandrof10]

sisi certo mi porto anche i segni dentro argomento del arcotangente quando li metto a rapporto e se nel caso ho l argomento negativo tiro fuori il segno meno visto che arcotangente e una funzione dispari... grazie del chiarimento cmq io avevo fatto un esercizio simile ieri con la formula sopra mettendo sempre $pi$ e mi usciva giusto adesso lo rifatto e infatti ieri sono caduto in un falso risultato.