meccanica razionale

[wackos]

Buongiorno a tutti

Avrei bisogno, se possibile di alcune delucidazioni.

Prendiamo due dischi in contatto tra loro in un punto C.

C di puro rotolamento la reazione interna tra i due dischi avrà una componente normale ed una tangente al punto di contatto.
C liscio la reazione interna tra i due dischi avrà solo una componente normale al punto di contatto.

Fin qui non ci sono (o meglio, se ho capito correttamente, non dovrebbero esserci) problemi.

Passiamo ora alle velocità.. vale lo stesso ragionamento?
ho un esercizio in cui mi dice di calcolare la velocità del punto di contatto dandomi la velocità angolare di uno dei due dischi. nel caso di puro rotolamento le velocità dovrebbero essere uguali. quello che non riesco a capire è se, nel caso di vincolo liscio, la velocità (come la reazione interna) ha solo una componente normale al punto.

Non so se mi sono spiegato correttamente. Forse era opportuno un disegno ma non riesco a usare questi programmi :/

grazie mille in anticipo a tutti

[navigatore]

Se i due dischi sono scabri, il contatto di puro rotolamento implica che non c'è scorrimento relativo tra essi. La velocità tangenziale di un disco è uguale a quella dell'altro : $\omega_1R_1 = \omega_2R_2$ , quindi le velocità angolari sono in proporzione inversa ai raggi dei dischi: una è oraria, l'altra è antioraria.

Il contatto puramente liscio è una astrazione teorica. Comunque , se fosse così, il disco animato di moto rotatorio non potrebbe trasmettere il moto all'altro disco. Immagina di essere sulla superficie di un lago ghiacciato, perfettamente orizzontale, perfettamente liscio : non riusciresti a camminare.

Naturalmente stiamo sottacendo un'altra ipotesi puramente teorica, e cioè che si tratti di corpi perfettamente rigidi. Anche questa ipotesi, nella realtà non è verificata.

[wackos]

Neanche se il disco 1 ruota attorno a un punto a del suo bordo?

[navigatore]

Comincio a non capire. Ma non preoccuparti, è normale.
Spiegami per favore a quale situazione fisica ti riferisci. Io mi riferisco a due dischi che ruotano attorno ad assi paralleli.

[wackos]

Prendiamo due dischi nel piano.

DISCO 1

- incernierato in O (punto del bordo) e di centro A
- velocità angolare attorno a O pari ad $ omega $

DISCO 2

- di centro B

chiamo D il punto di contatto di questi due dischi.

se faccio ruotare il disco 1 attorno a O con D liscio avrò:

- velocità del punto D appartenente al disco 1 pari a $ omega d_(OD) $
- velocità del punto D appartenente al disco 2 pari a ..?

spero di aver spiegato meglio

[navigatore]

Fai una figura e postala, è meglio.

Gli assi dei dischi, per A per B, sono fissi , per esempio sono due assi materiali perpendicolari al piano orizzontale su cui poggiano i dischi?

[wackos]

si capisce meglio?

[navigatore]

Adesso tu dici che O è fisso ? Se anche l'asse per B è fisso, questo sistema non può ruotare. La distanza OD dovrebbe aumentare, ma non può.
Il disco con centro A può solo ruotare in senso orario attorno a D , allontanandosi dall' altro.

Se il secondo disco può invece a sua volta rotolare sul piano orizzontale che hai segnato, dove consideri e dove non consideri l'attrito ?

[wackos]

Credo si sia capito.. sono un po nel pallone.

D è liscio. C ha attrito.

ma credo che cosa succede in C non mi importi molto.. perché in ogni caso (che sia liscio o no) il disco con centro B si muove assecondando il movimento del disco di centro A. O è un discorso errato?

Ora.. se in D ho attrito, la velocità del punto D appartenente al disco di centro A e la velocità del punto D appartenente al disco di centro B sono uguali.. giusto?

Ora.. se D è liscio ho che la velocità del punto D appartenente al disco di centro A è uguale a prima mentre invece quella del punto D appartenente al disco di centro B cambia.. giusto?

Se tutto questo è giusto.. mi chiedo.. come calcolo la velocità del punto D appartenente al disco di centro B?

[navigatore]

Credo si sia capito.. sono un po nel pallone.

D è liscio. C ha attrito.

ma credo che cosa succede in C non mi importi molto.. perché in ogni caso (che sia liscio o no) il disco con centro B si muove assecondando il movimento del disco di centro A. O è un discorso errato?

Ora.. se in D ho attrito, la velocità del punto D appartenente al disco di centro A e la velocità del punto D appartenente al disco di centro B sono uguali.. giusto?

Se in D c'è attrito, e il moto tra i dischi è di puro rotolamento, la velocità relativa tra disco A e disco B è nulla. Quindi un archetto sul disco A descritto in un certo tempo $dt$ corrisponde a un uguale archetto sul disco B. Ma la presenza o meno dell'attrito in C non è senza importanza, credo. Se c'è attrito in C, la reazione del piano ha una componente verticale e una orizzontale, se non c'è attrito la reazione è tutta verticale.

Ora.. se D è liscio ho che la velocità del punto D appartenente al disco di centro A è uguale a prima mentre invece quella del punto D appartenente al disco di centro B cambia.. giusto?

Direi di si, ma tieni comunque presente che in entrambi i casi la velocità di D dipende non solo da $\omega$ ma anche dalla distanza OD, che dipende dal tempo.

Se D è liscio, e anche C è liscio, direi che lo spostamento del disco B è solo traslatorio. Una forza trasmessa da A a B può essere solo radiale se D è liscio , e quindi solo la componente orizzontale di tale forza causa accelerazione del cm di B. Il disco B scivola sul piano, senza rotolare. Ma se in C c'è attrito sufficiente, il disco B acquista rotolamento sul piano. Quindi la velocità del punto in contatto con A dipende o meno dalla presenza di attrito in C : se il disco trasla semplicemente, la velocità è parallela al piano. Altrimenti se B rotola senza slittare, la velocità del punto di contatto su B dipende dalla distanza dal punto di contatto col piano, che è variabile. Stiamo supponendo che in D non ci sia attrito.

Poi l'attrito di B col piano non serve più per il moto di rotolamento , quando questo diventa uniforme.

Spero di non essere andato nel pallone anch'io ….