Integrale fratti semplici dubbio

[Zumbo]

Se ho un integrale del tipo:
$ int_()^() (2x^3+x^2+2x-1)/((x-1)(x+1)(x^2+1)) dx $ è uguale a

$ int_()^() A/(x-1) +B/(x+1) +C/(x^2+1) dx $ e tratto l'ultima frazione integrandola come un arcotangente oppure dovrei fare come dice la regola:

$ int_()^() A/(x-1) +B/(x+1) +(Cx+D)/(x^2+1) dx $


Quale è il procedimento piu generale e corretto?

[Brancaleone]

In generale la scomposizione si fa in maniera tale che il polinomio al numeratore sia di un grado inferiore di quello del suo denominatore, quindi il passaggio corretto è questo:

$ int_()^() (2x^3+x^2+2x-1)/((x-1)(x+1)(x^2+1)) dx $

$ int_()^() A/(x-1) +B/(x+1) +(Cx+D)/(x^2+1) dx $

[Zumbo]

E qualora avessi un integrale del tipo $ int_()^() (t^3+1)/((t-1)(t+1)t^5) dx $ quando faccio i fratti semplici cosa metto al numeratore di sopra a t^5..

[Brancaleone]

Il procedimento rimane lo stesso:

$(At^4+Bt^3+Ct^2+Dt+E)/(t^5)+(Ft+G)/(t^2-1)$

[Zumbo]

perchè al denominatore (t^2-1)? e non semplicemente (t-1)?

[Brancaleone]

Ho semplificato il prodotto notevole.