piano tangente alla superficie

[maryenn]

Ciao a tutti,ho un dubbio riguardante l'equazione del piano tangente ad una superficie in un punto $Po(uo,vo)$,cioè:
so che il piano tangente alla superficie $φ (u,v) $ in un punto è ortogonale al vettore $dφ/(du) x dφ/(dv) $ e che questo vettore ha componenti$ (A,B,C) $dove A,B,C sono i determinanti dei minori complementari calcolati in $(uo,vo)$.Ora mi chiedo come arrivo a dire che l'equazione del piano tangente alla superficie in $Po$ è:
$A(x-xo) +B(y-yo)+C(z-zo)=0 $ ?
Grazie

[ciampax]

Perché se $P(x,y,z)$ è un generico punto del piano tangente, allora i vettori
$$P_0 P=P-P_0=(x-x_0,y-y_0,z-z_0)$$
appartengono al piano, e quindi deve essere, a causa dell'ortogonalità, $(A,B,C)\times P_0 P=0$ ($\times$ prodotto scalare).

[maryenn]

Grazie !