Energia di un corpo, Energia di un campo di forze o "Campo di Energia"

[vitellocromato]

Buongiorno a tutti
Sono un ex-studente di ingegneria, laureato ormai da 4 anni, ed oggi, nel tempo libero, mi sono rimesso a ridare un’occhiata a delle vecchie dispense di fisica, nella vana speranza di arrivare a capire finalmente qualcosa di elettromagnetismo.

Mi porto dietro della confusione concettuale su un argomento piuttosto banale, ovvero sull’energia e il lavoro.
Ho letto di energie legate a corpi ed energie legate a campi di forze finendo spesso in confusione andando a toccare argomenti successivi.

Faccio un esempio che sarà sicuramente malposto, ma che spero stimoli una risposta che mi faccia accendere la lampadina.

Ipotizziamo di avere un corpo A e un corpo B entrambi fermi. Ipotizziamo che il corpo A eserciti su B una forza Fab e il corpo B eserciti su A una forza Fba uguale ed opposta ad Fab. Il corpo A rimane fermo e il corpo B si sposta di DL raggiungendo una velocità v. Viene quindi introdotto uno scambio di energia tra “qualcuno” generato da “qualcosa” tramite un lavoro facilmente identificabile e pari a Fab*DL.

Senza dubbio B avrà acquisito una energia cinetica 0.5mv^2, ma chi è che compie quel lavoro? Il corpo A, il corpo B o la forza Fba? E l’energia trasmessa con quel lavoro passa dall’energia di chi all’energia di chi?

Se è vero che l’energia cinetica è associata ad un corpo, perché poi si parla di energia di configurazione associata ad un campo (ad esempio al campo elettrico) che è ben lontano dall’essere un corpo? E se si parla di densità di energia di un campo (esempio campo elettrico: 0.5*episolon*E^2) – che è una proprietà dello spazio – che senso ha parlare di energia per un corpo?

Mi sarei aspettato che l’energia fosse associata o a soli corpi o a soli campi e non “ogni tanto a dei corpi, ogni tanto a dei campi”. Il tutto mi lascia la sensazione di confondere “carciofi” e “lampadine”.

Qualche illuminazione?

[navigatore]

Benvenuto nel forum.

Prima di raccontare altre cose, dà un'occhiata a queste 10 pagine di discussione su "lavoro e energia " , lasciando perdere tutte le divagazioni su grandezze fisiche e unità di misura :

viewtopic.php?f=19&t=125519&hilit=+lavoro#p810694

[hamilton]

Ho letto di energie legate a corpi ed energie legate a campi di forze finendo spesso in confusione andando a toccare argomenti successivi.

L'energia può essere associata sia a corpi sia a campi. L'energia è associata in generale al sistema; occasionalmente si può ascrivere ad un particolare grado di libertà.

Non esistono campi di forza.

Non esistono campi di energia.

Ipotizziamo che il corpo A eserciti su B una forza Fab e il corpo B eserciti su A una forza Fba uguale ed opposta ad Fab.

come?

E l’energia trasmessa con quel lavoro passa dall’energia di chi all’energia di chi?

l'energia arriva a entrambi i corpi e viene dal nulla. L'energia nel tuo esempio non è conservata, perché spunta fuori una forza senza ragione. Se A e B sono due persone, e stanno spingendo, l'energia viene dalle colazioni rispettive.

Se è vero che l’energia cinetica è associata ad un corpo, perché poi si parla di energia di configurazione associata ad un campo (ad esempio al campo elettrico) che è ben lontano dall’essere un corpo?

non è così lontano come diresti. Anche il campo ha la sua energia cinetica, in un certo senso, e una sua "potenziale di campo", in un altro ancora. Ma in maniera ancora più semplice: il fatto che esista l'energia cinetica non vuol dire che sia l'unico tipo di energia.

che è una proprietà dello spazio

che i campi siano "una proprietà dello spazio" o una "modificazione dello spazio" è una baggianata che si sente spesso. I campi sono entità dinamiche in uno spaziotempo ambiente proprio come i corpi.

– che senso ha parlare di energia per un corpo? Mi sarei aspettato che l’energia fosse associata o a soli corpi o a soli campi e non “ogni tanto a dei corpi, ogni tanto a dei campi”. Il tutto mi lascia la sensazione di confondere “carciofi” e “lampadine”.

beh, ma non è così, l'energia può essere associata ad ogni tipo di grado di libertà - in generale l'energia totale è una funzione di tutte le variabili contemporaneamente - appartiene a tutto il sistema.

[navigatore]

@Vitello

Il lavoro è il prodotto di una forza per uno spostamento , con tutte le precisazioni del caso !
Il lavoro lo fanno le forze , o i campi se preferisci. Per quanto riguarda i corpi macroscopici, conosco solo due campi, quello gravitazionale e quello elettromagnetico.
Il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione di energia cinetica.
Il concetto di energia associata ad una massa è introdotto dalla Relativita : data una massa invariante (la massa non varia affatto con la velocità) , la sua energia di quiete rispetto a un osservatore è data da : $E_0 = mc^2$

Se la massa è in moto, la sua energia è data da :$ E = \gammamc^2 $ . Quindi : $E - E_0 = (\gamma - 1) mc^2$ .

A velocita molto piccole rispetto a c , sviluppando in serie il fattore $\gamma = 1 + 1/2v^2/c^2 +…..$ e fermandosi al secondo termine , si può scrivere : $E - E_0 = 1/2mv^2$ .

Tutto il resto è filosofia. Se sei un ingegnere, lascia perdere la filosofia.

[Light_]

Non esistono campi di forza.

Mi spiegheresti meglio questo concetto ? Grazie.

[hamilton]

Sono estremamente comuni in meccanica classica nonrelativistica problemi del tipo

$m \ddot{q} = F(q)$

dove $F(q)$ è funzione solo della posizione. (In un sistema ad n corpi la $q$ può includere le posizioni di tutti i corpi).

Generalmente una forza del genere è detta "campo di forza", questa è una denominazione estremamente fuorviante. I campi sono ben altra cosa.

Sebbene la teoria dei campi si estenda benissimo anche a situazioni non relativistiche, il concetto di campo diventa obbligatorio a prescindere dalla natura del sistema nel caso relativistico. Un interazione come quella sopra, che dipende contemporaneamente da configurazioni di oggetti distanti nello spazio a tempi uguali, non è tollerabile. La causalità relativistica vuole che non ci siano correlazioni fra eventi separati di tipo spazio. Dunque l'interazione deve essere locale, ovvero deve avvenire solo fra "cose" che si trovano allo stesso punto (si intuisce che località e causalità sono concetti intrecciati in un contesto relativistico).

Allora il potenziale d'interazione fra due particelle ad esempio non può essere che nullo se le due particelle non sono nello stesso punto. E quindi

$U(\vec{x}_1,\vec{x}_2) \propto \delta^3(\vec{x}_1-\vec{x}_2)$

Ma questo potenziale ci dice che al massimo le particelle possono rimbalzare l'una contro l'altra, e solo quando si sovrappongono (ricorda che devono essere puntiformi! Altrimenti sarebbero corpi estesi rigidi e non esistono in relatività)... questo è male. Come è possibile che possano interagire a distanza, ad esempio due cariche elettriche? Osserveremmo, con un esperimento accorto, che le perturbazioni alla prima carica influenzano la seconda in un tempo ritardato, non istantaneamente, di modo da soddisfare sempre la causalità. Anche questo è bizzarro, perché è un'interazione fra le particelle a tempi diversi.

L'unica (quasi) soluzione è di ipotizzare che un'altra catena di entità, dinamiche, poste a distanze infinitesime lungo il tragitto nello spazio fra le due particelle. Immagina, in ogni punto dello spazio $\vec{x}$, che ci sia una coppia di variabili coniugate $q_{\vec{x}}$, $p_{\vec{x}}$; queste possono avere solo interazioni locali: con se stesse, con una particella che si trova esattamente in $\vec{x}$, e con le loro "immediate vicine", praticamente con le derivate spaziali $\nabla_x q_{\vec{x}}$ e uguale con la $\nabla_x p_{\vec{x}}$.

Questa cosa è un campo. Un campo spiega bene le 'interazioni a distanza': è il mediatore di tali interazioni. Il ritardo subluminale è dovuto al tempo di transito della perturbazione lungo il campo, lungo le varie coppie $(p,q)$ ad ogni punto intermedio dello spazio.

Ora però, occhio, il fatto che il campo spieghi le forze, non vuol dire che il campo si riduca alla forza. Anzi, il campo si rivela essere qualcosa di vivo, dinamico. Alcuni campi sono completamente determinati dalle sorgenti; in questo caso si dice non ci sono gradi di libertà locali. Ci sono molti esempi non relativistici (tipo l'elettrostatica), o anche relativistici, come la relatività generale in 3 (2 spazio + 1 tempo) dimensioni; ma molte teorie di campo non sono di questa classe e hanno cosiddetti gradi di libertà locali (propagating degrees of freedom). Il campo EM in 4 dimensioni (il nostro) è una teoria con 2 gradi di libertà; vuol dire che fissate le sorgenti, esistono molte possibili soluzioni che si ottengono sommando campi di pura radiazione. Il campo EM è "libero" di avere radiazione, ovvero soluzioni non triviali in assenza di sorgenti; i due gradi di libertà sono le polarizzazioni.

Qualsiasi risentimento si poteva avere su questa linea di pensiero viene stroncato dall'intuizione fortunatissima che un campo trattato in quantistica ha delle eccitazioni discrete che sotto certe condizioni assomigliano a particelle. Spoiler: tutte le particelle, incluse quelle che compongono la materia, sono eccitazioni di campi - anzi: sono eccitazioni proprio di quei gradi di libertà locali. Dunque, ad oggi, l'ontologia della fisica (almeno quella confermata) sono esclusivamente campi con interazioni locali e gradi di libertà locali.

Per questo mi sembra veramente medievale parlare di "campi di forza" (senza parlare delle accezioni sci-fi della parola) come se una carica generasse una "modificazione dello spazio" che imprime una forza su un'altra carica

[Light_]

Grazie.

Sono ancora un pò a secco di questi concetti avendo studiato soltanto la Fisica classica,

il prossimo anno sarà dura

Comunque penso di aver capito a grandi linee.

L'unica (quasi) soluzione è di ipotizzare che un'altra catena di entità, dinamiche, poste a distanze infinitesime lungo il tragitto nello spazio fra le due particelle. Immagina, in ogni punto dello spazio x⃗ , che ci sia una coppia di variabili coniugate qx⃗ , px⃗ ; queste possono avere solo interazioni locali: con se stesse, con una particella che si trova esattamente in x⃗ , e con le loro "immediate vicine", praticamente con le derivate spaziali ∇xqx⃗ e uguale con la ∇xpx⃗ .

Questa cosa è un campo. Un campo spiega bene le 'interazioni a distanza': è il mediatore di tali interazioni. Il ritardo subliminale è dovuto al tempo di transito della perturbazione lungo il campo, lungo le varie coppie (p,q) ad ogni punto intermedio dello spazio.

Ora però, occhio, il fatto che il campo spieghi le forze, non vuol dire che il campo si riduca alla forza.

Leggendo, ho pensato alla propagazione di un onda in una sbarra solida , ad esempio .

Quando la si colpisce ad una estremità in essa si propagano , onde di pressione , di spostamento..

Mi chiedo se le cose siano collegate e in che modo. In particolare in questa situazione il campo sarebbe la struttura

ordinata della sbarra ?

Spoiler: tutte le particelle, incluse quelle che compongono la materia, sono eccitazioni di campi - anzi: sono eccitazioni proprio di quei gradi di libertà locali.

Quando parli di eccitazioni , cosa intendi precisamente ? Pensandoci , da profano , ho pensato che la materia fosse

in realtà una sorta di diseccitazione di campi , che mi rozzamente intendo come un' abbassamento di energia.

[vitellocromato]

Benvenuto nel forum.

Prima di raccontare altre cose, dà un'occhiata a queste 10 pagine di discussione su "lavoro e energia " , lasciando perdere tutte le divagazioni su grandezze fisiche e unità di misura :

viewtopic.php?f=19&t=125519&hilit=+lavoro#p810694

Ok, ti ringrazio, facendo una ricerca su google e sul forum con le parole chiave "energia" e "lavoro" avevo trovato tutto e niente e avevo rinunciato a cercare una discussione specifica.

Premetto che il mio livello di approfondimento della fisica è puramente dilettantistico, mi perdonerete e mi evidenzierete gli errori di concetto che vado a compiere.

Noto però con piacere, che molti dei "pipponi mentali" che mi facevo sulla fisica, se li sono fatti e se li fanno anche altri... riprendendo proprio la diatibra che ho trovato sul link che mi hai suggerito tra "grandezza" e "misura della grandezza", ricordo che capii quella differenza dopo qualche ora di paranoia nel far confusione tra un punto in uno spazio tridimensionale (in un qualche senso la "grandezza" - indipendente dal sistema di riferimento - ) e il vettore della sua posizione (in un qualche senso la "misura" che invece mi variava con il sistema di riferimento). In genere, nei pochi confronti che ho avuto, ho sempre trovato persone che si accontentavano spesso delle sole formule prendendole spesso come assiomi e verità cadute dall'alto da applicare meccanicamente per risolvere problemi altrettanto impartiti dall'alto.

Vedo che nella discussione che mi hai passato, si cerca di dare un interpretazione intuitiva a lavoro ed energia: su questo mi sono trovato più o meno allineato con alcune spiegazioni date da qualche utente.

Dando una spiegazione intuitiva, al di là delle costruzioni matematiche, per me l'energia è una funzione scalare della "configurazione di un sistema", (dove per configurazione intendo le misure di posizione e velocità di tutti gli elementi che lo compongono <grossolonamente mi immagino protoni, elettroni e neutroni - più in basso non scendo -> )definita matematicamente in modo tale che questa rimanga costante nel tempo per un sistema "isolato".

L'utilità sarà quella di definirmi un "insieme di configurazioni possibili" per quel sistema: facendo l'esempio della classica pallina di massa m che cade dal piano inclinato, la cui altezza indico come h e la cui velocità indico come v, dire che l'energia del sistema vale U, vuol dire escludere tutte quelle coppie (h,v) tali per cui mgh+1/2mv^2 saranno diverse da U.
L'energia è quindi una sorta di "funzione di hash" (se mi consentite il termine informatico) derivata direttamente dalle leggi di Newton.

Questa interpretazione finora mi è stata sufficiente per essere in pace con la mia coscienza.

- Devo allontanarmi dal computer, appena ho tempo torno per continuare con la risposta e per fare altre domande -

[vitellocromato]

Non esistono campi di forza.

Mi stai dicendo che non esistono campi gravitazionali, campi elettrici e campi magnetici?

Non esistono campi di Energia.

Questa osservazione si ricollega ad un elemento che faccio fatica a capire, la densità di energia elettrica (quella che in ogni punto dello spazio vale 1/2 epsilon E^2).
Ma su questo ho le idee ancora più confuse per il momento.

Ipotizziamo che il corpo A eserciti su B una forza Fab e il corpo B eserciti su A una forza Fba uguale ed opposta ad Fab.

come?

eh, è qui che ti volevo. Sui libri di fisica si legge:

Per ogni forza che un corpo A esercita su di un altro corpo B, ne esiste istantaneamente un'altra uguale in modulo e direzione, ma opposta in verso, causata dal corpo B che agisce sul corpo

per cui da qui sembrerebbe siano i corpi a generare le forze.

Stesso discorso se vado a prendere la legge di gravitazione universale.

Ma a questo punto viene la domanda: quei corpi l'energia dove la prendono? E come mi vai a sottolineare di nuovo :

E l’energia trasmessa con quel lavoro passa dall’energia di chi all’energia di chi?

l'energia arriva a entrambi i corpi e viene dal nulla. L'energia nel tuo esempio non è conservata, perché spunta fuori una forza senza ragione.
Se A e B sono due persone, e stanno spingendo, l'energia viene dalle colazioni rispettive.

ma l'energia delle colazioni è una energia chimica, che a livello atomico, non è altro che un'energia elettrica ( o giù di li), riconducibile quindi a quella di un campo elettrico.

Leggendo qua e la a morsi e bocconi (una tantum e nel tempo libero), mi stava nascendo l'impressione che esistesse un gradino di interprazione della fisica, successivo a quello a cui sono arrivato attualmente.
L'impressione che avevo (caotica, fallata, in cerca di conferma e nata leggendo non ricordo cosa) era che le forze non fossero generate dai corpi ma fossero proprietà dello spazio definita punto per punto (ovviamente variabile nel tempo), detta appunto campo di forze. Avere un campo di forze elettrico E in un punto P dello spazio, vuol dire che se metto una carica q piccola a piacere in E, su questa si genererà una forza qE, generata proprio dallo spazio, e che tramite il suo lavoro, toglie energia al campo elettrico (in questo caso al campo elettrico associato alla carica q) per passarla a qualcosa altro. In questa ottica una carica q, non diventa più la proprietà di un corpo puntiforme, ma la proprietà di un punto dello spazio, un punto singolare del campo elettrico nel cui intorno assume valori "infiniti". E quando la carica q si sposta, in realtà non è il corpo a spostarsi, ma un punto dello spazio contiguo al precedente a “ricevere” la proprietà q, un po’ come quando vediamo un punto muoversi sulla matrice di uno schermo a led.

…Non esistono campi di forza.
… il campo ha la sua energia cinetica

Qua però non ci siamo… prima mi dici che il campo non esiste, poi che ha una energia cinetica?
Ipotizziamo che esista il campo elettrico… quale sarebbe l’energia cinetica del campo elettrico? Sarebbe un concetto molto interessante che forse mi farebbe capire diverse cose (così a pelle mi viene in mente un qualche nesso con il campo magnetico).

che è una proprietà dello spazio

che i campi siano "una proprietà dello spazio" o una "modificazione dello spazio" è una baggianata che si sente spesso. I campi sono entità dinamiche in uno spaziotempo ambiente proprio come i corpi.

Perché l’essere una proprietà dello spazio dovrebbe essere in contradizione con l’essere una entità dinamica? Mica si è detto che sono una proprietà statica… possono essere una proprietà variabile nel tempo. Per quanto riguarda lo spaziotempo, non oso nemmeno avvicinarmi al concetto per il momento. Ma forse stiamo dicendo la stessa cosa.

– che senso ha parlare di energia per un corpo? Mi sarei aspettato che l’energia fosse associata o a soli corpi o a soli campi e non “ogni tanto a dei corpi, ogni tanto a dei campi”. Il tutto mi lascia la sensazione di confondere “carciofi” e “lampadine”.

beh, ma non è così, l'energia può essere associata ad ogni tipo di grado di libertà - in generale l'energia totale è una funzione di tutte le variabili contemporaneamente - appartiene a tutto il sistema.

Il punto è proprio quello, c’è qualcosa che non mi convince ma che al momento non riesco a mettere a fuoco. L'impressione che ho è che per togliermi dei dubbi sulla parte di elettromagnetismo che volevo rileggere, una punto materiale di carica q e massa m, forse è meglio vederla anziché un "oggetto locale", piuttosto come la somma dei due campi "globali" elettrico e gravitazionale cui è associato. Appena ho tempo vedrò di continuare a leggere questo forum e questo thread e a capirci qualcosa.

Grazie a tutti, a più tardi.

[navigatore]

Non sono molto d'accordo nel dire che la concezione dei "campi di forza" sia di tipo medievale. A livello dei libri di testo universitari del primo e del secondo anno di fisica se ne parla "ancora" . Certo, si tratta di corsi di base e non dl livello specialistico avanzatissimo…ma spesso sono gli unici corsi di fisica per uno studente d'ingegneria.

il testo di Landau-Lifshitz "teoria dei campi" , dove si parla sia di campi e.m. che di campi gravitazionali (LA RG di Einstein) non è di qualche secolo fa.