Come considerare l' energia cinetica?

[_luca94_]

Ciao ragazzi,
Supponiamo di avere un disco che ruota a velocità anngolare costante e che sulla superficie del disco sia attaccata una sfera che ruota insieme ad esso. Cioé: il disco ruota intorno al suo centro e il centro di massa della sfera ruota rispetto al centro del disco. Credo che dovrebbe essere chiaro.
Il mio dubbio è: come considerare l' energia cinetica?
Quando ho letto il problema ho pensato di "dividere" l' energia cinetica del disco e della sfera (considerandola come corpo puntiforme) e poi sommarle. Cioè considerare i due corpi separatamente. Ma questo è un errore. Perché? L' energia cinetica non gode di questa proprietà additiva?
Il libro dice che l' energia è $1/2I \omega ^2$, dove $I$ è il momento di inerzia del sistema. E mi chiedo: e la componente relativa al centro di massa?

[navigatore]

Dice bene il tuo libro : calcolare il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione. E qui sta il bello!

[_luca94_]

Dice bene il tuo libro : calcolare il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione. E qui sta il bello!

Il momento d' inerzia rispetto all' asse di rotazione non è un problema. Però mi chiedo: il centro di massa del sistema non è il centro del disco, quindi durante la rotazione il centro di massa si muove! Perché il mio libro non considera il moto del centro di massa nel calcolo dell' energia cinetica?
E poi: perché non posso considerare i corpi separatamente?

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Sei sicuro di calcolare bene il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione? Hai considerato tutto quello che devi considerare? Spero di si.
Il disco, con una sfera piantata sopra non so dove, gira intorno a un asse che non è baricentrico, sicuramente . E perché non potrebbe? È chiaro che è squilibrato staticamente (non so dinamicamente, perché non è chiara la configurazione ). Ma hai presente il teorema di Koenig per l'energia cinetica ? Qui si trova alla pag 9 :

http://www.fisica.uniud.it/~soramel/din ... rigido.pdf

Per ogni punto del corpo devi valutare $\omegaR$ . L'additività dell'energia cinetica deriva dall'additività dei momenti di inerzia, cioè dal teorema di Steiner per gli assi paralleli.

[_luca94_]

Sei sicuro di calcolare bene il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione? Hai considerato tutto quello che devi considerare? Spero di si.
Il disco, con una sfera piantata sopra non so dove, gira intorno a un asse che non è baricentrico, sicuramente . E perché non potrebbe? È chiaro che è squilibrato staticamente (non so dinamicamente, perché non è chiara la configurazione ). Ma hai presente il teorema di Koenig per l'energia cinetica ? Qui si trova alla pag 9 :

http://www.fisica.uniud.it/~soramel/din ... rigido.pdf

Per ogni punto del corpo devi valutare $\omegaR$ . L'additività dell'energia cinetica deriva dall'additività dei momenti di inerzia, cioè dal teorema di Steiner per gli assi paralleli.

Grazie a quel link che mi hai dato ho capito! È ovvio che valutando $ \omega R$ per ogni punto, si considera già il moto del centro di massa. Infatti nel link dice che che la relazione vale anche se l' asse non è principale d' inerzia.Non c' è nessuna traslazione tale da considerare il moto del centro di massa.
Grazie!

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Prego!
Volevo precisare qualcosa. Considera per ora soltanto un disco di raggio R e di massa m . Considera l'asse baricentrico perpendicolare al cerchio. Questo è un asse centrale di inerzia. Si ha : $I = 1/2mR^2$ , e l'en cin. vale $1/2I\omega^2$.
Il disco può ruotare "per inerzia" attorno a tale asse. Esempio : la ruota anteriore della bicicletta, messa sottosopra col manubrio a terra : dalle una rotazione iniziale e poi togli la mano. Continua a girare , si fermerà solo per gli attriti. L'asse deve sopportare solo il peso della ruota.
Ora nel disco sposta l'asse di rotazione parallelamente al precedente , a una certa distanza d dal centro.
Non è più baricentrico, ma è sempre principale di inerzia per il punto di intersezione col cerchio. Calcola $I$ ed $E$ per questo asse d rotazione : ti servi del teorema di Steiner, e/o sommi le energie cinetiche per il 2º teorema di Koenig.
L'asse è sollecitato da una forza centrifuga rotante (nel rif. rotante non inerziale!) i cuscinetti devono opporre resistenza ad essa.