verso delle correnti di magnetizzazione

Messaggioda frab » 30/08/2014, 11:44

ho un filo percorso da corrente. Attorno ad esso c'è un guscio di materiale ferromagnetico. Devo trovare la corrente di magnetizzazione che scorre sulla superficie interna del guscio.

Secondo voi, è corretto dire che sulla superficie interna la corrente di magnetizzazione ha verso concorde alla corrente normale, mentre sulla superficie esterna la corr di magn ha verso opposto alla corrente normale? :)
frab
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Re: verso delle correnti di magnetizzazione

Messaggioda RenzoDF » 30/08/2014, 14:13

frab ha scritto:... è corretto dire che sulla superficie interna la corrente di magnetizzazione ha verso concorde alla corrente normale, mentre sulla superficie esterna la corr di magn ha verso opposto alla corrente normale? :)

Direi proprio di si, viste le due discontinuità dell'induzione magnetica B nell'attraversamento della superficie cilindrica interna al guscio e in quella esterna, che riporta l'induzione nello stesso rapporto interno rispetto al campo (pari alla permeabilità assoluta del vuoto), ipotizzando di lavorare in zona di linearità per il materiale ferromagnetico, la corrente di magnetizzazione superficiale interna dovrà essere controbilanciata da una opposta corrente superficiale esterna.
Occhio però alle densità superficiali. :wink:

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Edit .... Giusto per dare un po' di "sostanza" alla risposta, visto che oggi ho il tempo per farlo, in coordinate cilindriche, con la corrente $i$ diretta lungo $\hat{u}_z$, e considerando solo il campo nello spazio esterno al conduttore avremo che il campo magnetico

$\vec{H}=\frac{i}{2\pi r}\hat{u}_\phi $

porterà nel guscio magnetico ad una magnetizzazione

$\vec{M}=\chi _m\vec{H}$

e di conseguenza, ricordando il legame fra le densità di corrente di magnetizzazione (di superficie e di volume) e il vettore magnetizzazione

$\vec{J}_{ms}=\vec{M}\times \hat{n} \qquad \qquad \qquad \vec{J}_{mv}= \nabla \times \vec{M}\qquad \qquad (1)$

potremo ricavare dalla prima

$\vec{J}_{ms}=\frac{\chi _mi}{2\pi r}\hat{u}_z $

che calcolata per il raggio interno al guscio e per quello esterno porta a

$\vec{J}_{ms}(R_i)=\frac{\chi _mi}{2\pi R_i}\hat{u}_z \qquad\qquad \vec{J}_{ms}(R_e)=-\frac{\chi _mi}{2\pi R_e}\hat{u}_z$

Come ricordavo, dalle densità superficiale interna ed esterna, per passare poi alle correnti di magnetizzazione basta ricordare che l'integrale si semplifica nel semplice prodotto fra il modulo della densità e la lunghezza delle rispettive circonferenze, andando a dimostrare l'uguaglianza in modulo delle due correnti di opposto verso.

Potremo anche determinare la densità di corrente di volume dalla seconda relazione in (1) (ricordando l'espressione del rotore in coordinate cilindriche) con

$\vec{J}_{mv}=\frac{1}{r}\frac{\partial (rM_\phi) }{\partial r}=0$
Ultima modifica di RenzoDF il 31/08/2014, 13:47, modificato 12 volte in totale.
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Re: verso delle correnti di magnetizzazione

Messaggioda frab » 31/08/2014, 09:57

ti ringrazio!! :-)
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Re: verso delle correnti di magnetizzazione

Messaggioda RenzoDF » 31/08/2014, 10:03

Di nulla. :smt023
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