Dubbio su campo di esistenza con valore assoluto

[Summerwind78]

Ciao a tutti

avrei bisogno di un chiarimento

Sto studiando il campo di esistenza della funzione

$f(x) = sqrt(2x^2-|x+1|)$

ovviamente impongo che l'argomento della radice sia maggiore o uguale di zero

$2x^2-|x+1|>=0$


studio il caso in cui $|x+1|>0$ quindi $|x+1|=x+1>0 -> x> -1$

faccio bene a considerare il fatto che $x> -1$?

pertanto avrei $2x^2-x-1>=0$ che mi porta a:

$-1<=x<=-1/2$ se tengo conto della condizione $x> -1$

altrimenti

$-oo<=1<=-1/2$

se non tengo conto di quella condizione



il libro come risultato mi da il secondo, non devo quindi considerarla?


grazie mille a tutti

[ciampax]

Devi considerare due casi:
1) quando $x\ge -1$ il valore assoluto è positivo e la disequazione diventa $2x^2-x-1\ge 0$ che ha come soluzioni $x\le -1/2,\ x\ge 1$e che, tenuto conto della condizione, si restringono a $-1\le x\le -1/2,\ x\ge 1$;
2) quando $x<-1$ il valore assoluto è negativo e la disequazione diventa $2x^2+x+1\ge 0$ che è sempre verificata (il discriminante è negativo) e che, tenuto conto della condizione, si restringe alla soluzione $x<-1$

Infine, la soluzione complessiva è l'unione di quella dei due casi, e quindi $x\le-1/2,\ x\ge 1$.

[Summerwind78]

Grazie per la risposta

nel tuo punto 1) quindi non consideri il fatto che hai anche $x>- 1$?

quello cambierebbe il risultato ovviamente

[lobacevskij]

Ne tiene conto eccome, lo ha anche scritto.

1) quando $x\ge -1$ il valore assoluto è positivo e la disequazione diventa $2x^2-x-1\ge 0$ che ha come soluzioni $x\le -1/2,\ x\ge 1$e che, tenuto conto della condizione, si restringono a $-1\le x\le -1/2,\ x\ge 1$;

Quel $xge1$ è proprio quello che compare nella soluzione finale.

[Summerwind78]

ho sbagliato a scrivere la formula intendevo dire che non tiene conto di $x> -1$ la condizione che ci da il valore assoluto positivo

[ciampax]

Ma tu quando ho scritto: "1) quando $x\ge -1$..." lo hai letto o no?

[lobacevskij]

Ne tiene conto eccome, leggiti il quote di ciampax.

Infatti la disequazione di secondo grado $2x^2-x-1\ge 0$ (ottenuta togliendo il valore assoluto) da come risultato $x\le -1/2,\ x\ge 1$, ma proprio in virtù della condizione $x\ge -1$ (derivante dall'aver tolto il valore assoluto), la soluzione non è più $x\le -1/2,\ x\ge 1$ ma diventa $-1\le x\le -1/2,\ x\ge 1$

Basterebbe leggere con un po' più di attenzione

[Summerwind78]

Ne tiene conto eccome, leggiti il quote di ciampax.

Infatti la disequazione di secondo grado $ 2x^2-x-1\ge 0 $ (ottenuta togliendo il valore assoluto) da come risultato $ x\le -1/2,\ x\ge 1 $, ma proprio in virtù della condizione $ x\ge -1 $ (derivante dall'aver tolto il valore assoluto), la soluzione non è più $ x\le -1/2,\ x\ge 1 $ ma diventa $ -1\le x\le -1/2,\ x\ge 1 $

Basterebbe leggere con un po' più di attenzione

Per prima cosa vi voglio informare che il mio browser non mi visualizza correttamente le formule per problemi di lentezza. In questo momento sono all'estero in un posto dove internet non da il suo massimo. Quindi non sto leggendo con poca attenzione ma è facile sbagliarsi quando si leggono viene letto il puro testo al posto di una formula grafica.

Per quanto riguarda il tuo risultato, è lo stesso che viene a me. Nel mio post iniziale infatti ho indicato la soluzione datami dal libro che è diversa da questa. Il libro dice $-oo<=x<= -1/2$ e non $-1 <= x <= -1/2$

è questo il punto che mi crea difficoltà. Stando al libro non si prende in considerazione la condizione del valore assoluto $x > -1$

[ciampax]

E tu invece leggi fino alla fine quello che ho scritto.... perché a me, alla fine, il dominio viene proprio come dice il tuo libro. Prenditi tempo, con calma, non c'è fretta.

[Summerwind78]

Forse sono io che do i numero ma nel tuo post leggo:

Ne tiene conto eccome, leggiti il quote di ciampax.

ma proprio in virtù della condizione $x\ge -1$ (derivante dall'aver tolto il valore assoluto), la soluzione non è più $x\le -1/2,\ x\ge 1$ ma diventa $-1\le x\le -1/2,\ x\ge 1$

e non $-oo <= x <= -1/2$



io non so parlando della parte del risultato $x\ge1$

ma del fatto che invece di avere $-oo<=x<=-1/2$ abbiamo $-1<=x<=-1/2$
cosa non sto vedendo?