Buongiorno a tutti!!
Devo risolvere questa equazione alle derivate parziali:
$delx$u(x,y)+$dely$u(x,y)=0
utilizzando il cambiamento di coordinate:
x=$\xi$ +$\eta$
y=$\xi$ -$\eta$
Vorrei sapere se il mio procedimento è corretto o meno:
considero u(x,y)=w($\xi$,$\eta$)=w(x+y,x-y) e ottengo derivando la funzione composta che
$delx$ =$del\xi+del\eta$
$dely$ =$del\xi-del\eta$
quindi l'equazione nelle nuove variabili diventa:
$del\xi$w($\xi$,$\eta$)=0
integrando:
w($\xi$,$\eta$)=cost+$\phi$($\eta$)
tornando alle variabili iniziali: u(x,y)=cost+$\phi$(x-y)
Infine vorrei sapere se risolvere un'EDP geometricamente vuol dire risolverla col metodo delle caratteristiche.
Grazie!