Tempo di affondamento di un corpo - Attriti compresi!

[Davide82]

Salve a tutti,

Tutto è nato da una ricerca sul principio di archimede... : ad un certo punto mi son chiesto quanto tempo ci metteva un oggetto ad affondare, ma purtroppo la mia ricerca su Internet e forum vari non ha prodotto i risultati sperati e sono ancora qui con le mie domande sospinto forse dalla sola curiosità, ma... non mi piace non poter dare una risposta a qualcosa!

Poi ho trovato questo forum e ho letto alcuni posts notando le molte risposte più che competenti( per quanto la mia conoscenza della fisica sia solo scolastica e quindi il mio metro di giudizio non esattamente elevato ) e ho deciso di chiedere a voi, certo che tra di voi ci sia sicuramente qualcuno che sappia darmi una mano!

Quello che per me è importante è che la risposta tenga conto degli attriti o, per meglio dire, ne faccia un'approssimazione più precisa possibile!

Ma ora i dati del problema :

NOTA: Fisserò alcune condizioni al controllo iniziali per delimitare il campo di studio della funzione in quanto altrimenti non avrei poi gli strumenti Fisici/Matematici per la sua comprensione più approfondita!

t0 -> Abbiamo un Cilindro già immerso completamente in acqua( Distillata ) in condizione di quiete.

Il cilindo viene successivamente lasciato ed affonda. La direzione dell'affondamento è perpendicolare alla base del cilindro ossia il cilindro è verticale.

la "vasca"( di dimensioni abbastanza grande da evitare/rendere trascurabili tutti quei fenomeni di Turbolenza dell'acqua dovuti al moto del cilindro) è alta 1 mt.

Quello che vorrei conoscere è la formula per calcolare il tempo che il Cilindro impiega per arrivare dalla posizione t0 al fondo della vasca considerando anche gli ATTRITI ossia avvicinandosi più possibile al caso reale!

I dati( Preferirei una formula finale in modo che possa comprendere meglio tutta la dinamica, ma i dati aiutano ad avere altre condizioni del mio esempio immaginario che sarebbe troppo lungo spiegare diversamente)

Vasca :
Profondità = 1 mt
Larghezza/Lunghezza = tali da minimizzare i turbini generati dal moto del Cilindro

Cilindro :
Altezza : h = 10 cm
Raggio della Base : 10 cm
Peso : P= 100g in più della massa del liquido spostato dal cilindro( questo per semplificare un poco i calcoli e per essere sicuri che affondi lentamente )
Mateiale : Plastica

Il cilindro è già sommerso quindi vuol dire che la sua base inferiore dello stesso si trova 90cm dal fondo della vasca!

Dati questi elementi potete illustrarmi i passaggi per arrivare alla formula per calcolare il tempo impiegato dal cilindro ad affondare considerando anche gli ATTRITI?

Da quanto ho potuto capire fin'ora per un calcolo od una valida approssimazione degli attriti è necessario conoscere :
- Forma del pezzo per conoscere il suo coefficiente di attrito
- Materiale, sempre per il calcolo del coefficiente
- Caratteristiche del Fluido : affonda in acqua DISTILLATA di cui la viscosità dovrebbe essere conosciuta

Come ulteriore condizione al contorno, se questo può semplificarvi i conti, aggiungerei che il cilindro raggiunga subito la sua velocità a regime ossia non ci sia un tempo di moto uniformemente accelerato.
Vorrei poter evitare quest'ulteriore condizione, ma probabilmente questo semplifica abbastanza i conti e come prima approssimazione, per iniziare a delineare su cose de approfondire, potrebbe andar bene!

Grazie ancora per le risposte e a presto!

Davide

[navigatore]

Quello che tu chiedi è quasi impossibile.
Innanzitutto, non sono sicuro che il cilindro proposto non si traversi rispetto al fluido. Il corpo va cercarsi la posizione in cui la resistenza al moto è la minore possibile. Probabilmente credo che si traversi.
Poi, non sono sicuro che raggiunga la velocità limite prima di arrivare a fondo, visto che l'altezza della vasca è piccola. Da quello che scrivi, penso tu sappia che cosa è la velocità limite, giusto?
Il materiale di cui è fatto il corpo non importa.

Allora guarda, ti faccio quest'altro esempio . Considera una sfera di raggio R e massa m, che cade in un fluido di densità $\rho$ e sia $\mu$ il coefficiente di viscosità. La resistenza del mezzo, poiché per basse velocità il regime di moto è laminare, si può ritenere proporzionale alla velocità, e calcolare con la formula di Stokes :

$ F_r = 6\pi\muR*v$

La forza totale agente sulla sfera è data da : $F = P - S - F_r = P-S - 6\pi\muR*v $

dove $P$ e $S$ sono il peso e la spinta di Archimede. Per la 2° legge della dinamica : $ F = (dv)/(dt)$ . Quindi uguagliando si ottiene un'equazione differenziale, che si dovrebbe integrare per ottenere la velocità limite.

Ma non c'e bisogno. Quando la velocità è diventata quella limite , la forza $F$ si annulla, per cui si ha :

$0 = P-S - 6\pi\muR*v_l $

da cui si ricava la velocità limite : $v_l = (P-S)/(6\pi\muR) $

Dopo che la sfera ha raggiunto tale velocità limite, la velocità di affondamento rimane costante. Il moto è il più semplice di questo mondo : rettilineo uniforme.

$s = v_l*t$

da cui ricavi $t$ sapendo $s$ e $v_l$ .