domanda su de l' hopital

[Sciarra]

salve a tutti, avrei una domanda che riguarda il teorema di De L' Hopital... Se ho una funzione del tipo $(e^x-x)$ e voglio sapere il limite per $x->+oo$ potrei seguire questo metodo: $e^x(1-(x/(e^x)))$ e dunque applicare il teorema al fattore che presenta $oo/oo$ ? Spero di aver reso l'idea di quello che voglio dire....

[21zuclo]

Non serve! Non usare troppo il teorema del marchese..

una volta che sei in questa forma $ lim_(x\to +\infty)e^(x)(1-((x)/(e^(x)))) $

dovresti sapere che per $ x\to +\infty $ l'esponenziale $e^x$ è più forte della retta $x$

quindi $ (x)/(e^x)\to 0 $ per $x\to +\infty$

è si un $ (\infty)/(\infty) $ ma va a zero per la gerarchia degli infiniti..

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potresti benissimo dire \( e^{x}-x \sim e^{x} \) per \( x\to +\infty \)

[Sciarra]

io ho fatto questo esempio, ma mi riferivo a casi più generici, dove magari le gerarchie non sono efficaci. Per esempio con le funzioni trigonometriche...