Ciao ragazzi, vorrei proporvi alcuni test di ammissione della ss di catania del 2010' che non riesco proprio a risolvere
1 Due interi a e b soddisfano l'equazione $ a=a^2+b^2 -8b -2ab+16 $ si dimostri che allora a è un quadrato
2 Sia d un punto all'interno di un triangolo acutangolo ABC, si dimostri che se i tre cerchi circoscritti ai triangoli ABD, BCD, e CAD hanno lo stesso raggio allora D è l'ortocentro del triangolo ABC
3 Dati sei interi positivi distinti, qual è il massimo numero di primi nell'insieme delle somme di due di essi?
Per quanto riguarda il primo ho cercato di ridurre il secondo membro a quadrato di binomio o differenza di quadrati in tutte le combinazioni possibili che ho notato, ma non riesco a risolvere il quesito. Nel quarto test invece non mi è proprio chiaro il testo, da quali numeri è formato l'insieme delle somme di due di essi?? Grazie