Salve a tutti.
Non riesco a dimostrare questa disequazione per induzione.
\( \binom{2n}{n} \geq 2^n; \space \space \forall n \in \mathbb{N} \)
La base induttiva è facilmente verificabile, ma il passo induttivo mi risulta irrisolvibile. Per la precisione, partendo da P(n + 1) per arrivare a P(n) arrivo a questo punto morto. (Fate finta che sopra ai maggiori uguali ci sia un punto di domanda)
$ ((2n+1)(2n!))/((n+1)(n!)^2) >= 2^n $
ovvero:
$ ( (2n), (n) ) (2n+1)/(n+1) >= 2^n $
Punto da cui non riesco a continuare.
Vi ringrazio per l'attenzione.