Ciao a tutti. Oggi ho incontrato un po' di difficoltà nel cercare di risolvere un esercizio che vi propongo:
Si consideri lo spazio vettoriale $R^4$ con coordinate canoniche $x, y, z, w$. Siano inoltre $\vec{v}_t = (6, 1, t, 2)$ un vettore(dipendente dal parametro t), $U = Span{(3,1,1,2),(3,0,1,0)}$ un sottospazio di $R^4$ e $W_k$ il sottospazio di $R^4$(dipendente dal parametro k), definito dall'equazione cartesiana $3x-kz = 0$.
1)Determinare le dimensioni dell'intersezione $U \cap W_k$ e dello spazio somma $U+W_k$ in funzione del parametro $k$;
2)per $k=1$, si determini una base di $U \cap W_{k = 1}$;
3)Trovare i valori di $t$ per i quali risulta $\vec{v}_t \in U \cup W_{k=1}$ (unione insiemistica).
Voi come lo risolvereste? Io sono un po' bloccato, vi ringrazio in anticipo!