Esercizio fisica1: piano inclinato, blocco, cilindro.

[matte94]

Salve a tutti, sono nuovo sul forum, spero quindi di non commettere errori. Mi servirebbe aiuto su un problema di fisica 1 che proprio non riesco a risolvere:
si consideri un cilindro di massa m libero di rotolare (senza strisciare) sulla faccia inclinata di un blocco di massa M, poggiato senza attrito su un piano inclinato fisso di angolo alfa. nell'ipotesi semplicistica in cui M>>m:
1) si determini per quale valore di beta il cilindro rimane fermo rispetto al blocco di massa M, mentre quest' ultimo scende
2)l'accelerazione relativa del centro del cilindro, rispetto al blocco di massa M, nel caso di alfa e beta generici
3)la relazione trigonometrica tra alfa e beta tale che il moto del cilindro abbia traiettoria verticale
Dove beta indica l angolo di inclinazione della faccia superiore del blocco M rispetto alla superficie del piano inclinato fisso e alfa+beta quindi l'angolo formato dalla medesima superficie del blocco M con l'orizzontale.

Credo che per risolvere il primo quesito debba imporre l uguaglianza tra l'accelerazione del cilindro e quella del blocco di massa M, ma quando vado a disegnare il diagramma a corpo libero del cilindro e a ricercare quindi le forze agenti sul medesimo non riesco a capire (sia considerando il tutto dal riferimento inerziale terrestre che dal sistema non inerziale del blocco) se la forza di attrito entri in gioco o se vi agisca la sola componente della forza peso nella direzione della faccia superiore del blocco M.
Ringrazio in anticipo chiunque riesca a darmi una mano.