Il dominio è tutto $RR$. Se intendi qual è l'intervallo di periodicità, esso è $[0,8\pi]$. Se invece intendi "come faccio a scriverla in forma separata" allora basta che osservi che $|-\sin(x/4)|=|\sin(x/4)|$ per cui $\sin(x/4)\ge 0$ se e solo se
$$0\le x/4\le \pi$$
e quindi $0\le x\le 4\pi$. Pertanto
$$\left|\sin\frac{x}{4}\right|=\left\{\begin{array}{lcl}
\sin\frac{x}{4} & & 0\le x\le 4\pi\\ -\sin\frac{x}{4} & & 4\pi < x < 8\pi
\end{array}\right.$$
Se invece quello che chiedi non coincide con nessuna delle risposte che ti ho dato, allora ho una brutta notizia per te: hai appena "mal posto" una domanda. E in matematica ti costa la vita!