Ho un dubbio su questo esercizio che non riesco a capire.
Testo:
Due condensatori a facce parallele di capacità \( \displaystyle C_1=C_2=1 \mu F \) sono collegati in parallelo ad un generatore da 10V. Il condensatore viene scollegato ed in uno dei due viene inserito un dielettrico di costante \( \displaystyle K_e=3.3 \) che riempie completamente lo spazio tra le armature. Calcolare il lavoro necessario a riempire il condensatore con il dielettrico.
Soluzione:
So che il lavoro è dato dalla formula:
\( \displaystyle L= - \Delta U= U_i - U_f \)
Calcolo quindi l'energia iniziale iniziale che è data da:
\( \displaystyle U_1= \frac{C_1V_1^2}{2}=50 \mu J \)
Stessa cosa per il secondo condensatore, quindi l'energia iniziale è pari a:
\( \displaystyle U_i=100 \mu J \)
Calcolo ora l'energia dopo aver inserito il dielettrico in uno dei condensatori. Dato che inserisco il dielettrico la differenza di potenziale cambia in ogni condensatore, quindi devo calcolare la \( \displaystyle U \) per ogni condensatore:
\( \displaystyle U_1'=\frac{C_1'V''^2}{2}=15.35 \mu J \)
\( \displaystyle U_2'=\frac{C_2V'^2}{2}=10.8 \mu J \)
Quindi il lavoro finale sarà dato da:
\( \displaystyle L= - \Delta U= U_i - U_f = 100 \mu J - (U_1'+U_2') \)
Tralasciando i calcoli che sono giusti, non riesco a capire come mai la soluzione del libro al posto di fare energia finale meno quella iniziale fa il contrario, quindi:
\( \displaystyle L= \Delta U= U_f - U_i \)
Come mai che non mette il segno meno nella formula? Forse perché il lavoro viene svolto da forze esterne quindi la differenza di energia potenziale è positiva?
Grazie mille
Ciaoo
