Rompicapo...domenicale !

[ciromario]

[Brancaleone]

Non vorrei dire una cavolata, ma siccome $P$ può muoversi lungo tutto $bar(AB)$, allora quando $P-=B$ non si ottiene

$0=0 * bar(QC)=bar(OB)^2 ne 0$ ?

Caso analogo per $Q-=C$.

[Pachisi]

$ bar(PQ) $ deve essere tangente alla semicirconferenza.

[Brancaleone]

Ma lo è: se $P-=B$ allora $Q-=A$ e quindi $bar(PQ) -= bar(AB)$ è tangente alla semicirconferenza.

[giammaria]

Si intende che $PQ$ sia una tangente distinta da $AB$, come appunto avviene in figura: ne consegue che $P$ deve stare fra $A$ ed il punto di tangenza.
Io l'ho risolto e lo trovo facile; ho iniziato tracciando i segmenti $OP, OQ$.

[dan95]

Basta dimostrare che i triangoli BOP e OPQ sono simili poi il resto è solo una questione di rapporti.