tesi algebra triennale

[logallo]

salve a tutti, sono uno studente della facoltà di matematica di firenze e a marzo (se tutto procede come dovrebbe) dovrei laurearmi. Ho da poco chiesto ad un professore di algebra di farmi da relatore e nei prossimi mesi dovrei concordare l'argomento e il tipo di tesi. di solito le tesi di matematica alla triennale (almeno per quanto ho sentito) sono di carattere compilativo non solo perché noi studenti non abbiamo ancora gli strumenti necessari per una tesi di tipo sperimentale, ma anche perché la tesi della triennale vale solo 6 CFU. Ora il mio "problema" è il seguente: a me piace molto l'algebra (in particolare la teoria di Galois) e mi piacerebbe approfondire un argomento visto a lezione o presentarne uno nuovo, ma in contemporanea vorrei portare un argomento di cui possa mostrare qualche applicazione "reale" in quanto l'algebra sembra (almeno ad una prima occhiata) una disciplina che rimane molto su un livello astratto. quindi vi chiedo se avete qualche argomento da consigliarmi per fare una tesi che comprenda una parte teorica e una parte più applicata, grazie mille

[sapo93]

Ciao,

di applicazioni ne hai molte. Dipende da cosa interessa a te.

Se ti piace la fisica matematica potresti studiare le interazioni tra la teoria dei gruppi e la meccanica analitica (o quantistica, ma non so quanto tu abbia fatto). Altrimenti potresti studiare la modellazione di rototraslazioni (robotica) dal punto di vista algebrico (con l'uso dei quaternioni, inserendo anche qualcosa di calcolo numerico).

Se ti piace l'informatica potresti andare verso la teoria dei numeri con applicazioni alla crittografia, o la teoria dei codici e dell'informazione (sembra una cosa superinformatica, ma in realtà è tutta algebra mimetizzata). Altrimenti puoi sempre studiare la teoria dei linguaggi formali dal punto di vista algebrico.

Altro argomento interessante sarebbe la teoria dei grafi, che ha molte applicazioni in informatica (reti), in chimica (legami molecolari) o in elettrotecnica (circuiti visti come grafi). Qui però sfoceresti sicuramente nella topologia algebrica, inserendo quindi anche parti di geometria.


Questi sono solo alcuni esempi, ci sono un sacco di applicazioni nel mondo della matematica che sfuggono anche all'occhio più allenato

[vict85]

Quali sono gli interessi del professore?

[logallo]

@sapo93
grazie mille per i suggerimenti, sicuramente proverò a chiedere qualcosa sulla crittografia perché ho seguito un corso e quindi non sarebbero argomenti del tutto nuovi l'unico problema è che il corso non lo seguiva lui… mi hai anche molto interessato con la teoria dei grafi legata alla chimica. per il primo consiglio (teoria dei gruppo e fisica) anche io avevo sentito qualcosa al riguardo, ma noi alla triennale ci fermiamo all'elettromagnetismo, e non vorrei introdurre argomenti fisici rischiando di non essere in grado di gestirli

@vict85
so che fa ricerca sulla teoria dei gruppi e anche su grafi… a lezione si vedeva che apprezzava molto il lavoro di galois, ma oltre a questo non ho altre informazioni

[vict85]

Lascia perdere la crittografia: a lui non interessa molto. Trovo che tu debba presentare la domanda al tuo relatore e non a noi.

Comunque direi che io punterei su buildings http://en.wikipedia.org/wiki/Building_(mathematics) oppure a qualcosa tipo la teoria di Bass-Serre.

[sapo93]

Ricorda comunque che tu fai una tesi di algebra, e su quella devi porre l'enfasi. Le applicazioni sono una cosa in più, ma non devono essere l'interesse principale (non puoi parlare 30 pagine di chimica e 10 di algebra, mentre se per 5 pagine intrduci il problema e poi lo risolvi nelle 40 successive usando l'algebra allora va bene).

La teoria di Bass-Serre mi sembra un buon argomento come tesi triennale, anche se secondo me sarebbe importante vedere un'introduzione alla teoria "classica" dei grafi (dove un grafo e costituito da una coppia di insiemi, uno di nodi e l'altro di archi e basta), in modo da capire meglio il background precedente.

Comunque direi che io punterei su buildings http://en.wikipedia.org/wiki/Building_(mathematics)

Ogni giorno si impara qualcosa di nuovo

[logallo]

ecco io pensavo proprio a quello: introdurre un problema "pratico" o comunque d'applicazione da risolvere con strumenti algebrici… grazie mille per le risposte, ora ne parlerò con il professore e vedo un po' che ne viene fuori

[j18eos]

Puoi anche fare una tesi sulle macchine di Turing e la teoria dei gruppi, ma non ti saprei dire se è fattibile per una laurea triennale...

[sapo93]

Secondo me è troppo incasinata, a meno che non parta direttamente le macchine di turing e che prenda come atto di fede tutto quello che viene prima (inficiando di molto la comprensione secondo me).
Dovrebbe farsi tutta la parte sui linguaggi formali, le grammatiche (partendo dalla 3 fino alla 0) e sui loro riconoscitori (DFA, NFA, lambda-NFA, PDA e poi macchine di Turing) per capire veramente quello che sta facendo e a cosa servono le macchine di turing, altrimenti non avrebbe reale comprensione della materia.

[logallo]

grazie per le risposte ho però paura che effettivamente l'argomento richieda delle conoscenze che io non ho, e che non sono richieste ad una triennale