Esercizio Circuito RC

[Piergio]

Nel circuito in figura E1= 40V, E2= 10V, R1=1 kOhm, R2 = 2 kOhm, C = 1nF. Inizialmente il tasto T1 viene chiuso ed il tasto T2 rimane aperto e si aspetta un tempo sufficiente affinché siano raggiunte le condizioni di regime. Calcolare:
a) la carica del condensatore
b) la differenza di potenziale tra i punti A e B

Successivamente il tasto T1 viene aperto e viene chiuso il tasto T2. Calcolare:
a) la corrente i0 indicata dall'amperometro subito dopo la chiusura del tasto T2
b) dopo quanto tempo la corrente vale i0/e

1) T1= chiuso, T2= aperto, condizioni stazionarie

E1 - E2 = i ( R1 + R2) -----> i = 30 / 3*10^3 = 0,01 A
V(R2) = i * R2 = 0.01 * 1*10^3 = 10 V -----> V(R2) = V(C)
Q(C) = C * V(C) = 1*10^-9 * 10 = 10^-8 C
V(A) - V(B) = E1 + iR1 = 40 + (1*10^3 * 0,01) = 50 V

Fino a qui è giusto ? Non riesco poi a proseguire..
Grazie in anticipo...

[RenzoDF]

Supposti corretti i dati iniziali per la VC hai usato una R2 errata mentre per la tensione fra A e B hai sbagliato un segno.

[Piergio]

La differenza di potenziale ai capi del condensatore non è uguale alla differenza di potenziale ai capi di R2 essendo in parallelo? correggimi se sbaglio..

Inoltre per il calcolo di V(A) - V(B), se presa la corrente in senso orario non dovrebbe essere tutto positivo? la corrente va in senso orario perchè è risultata positiva..cioè come inizialmente avevo supposto..O sbaglio qualcosa?

[RenzoDF]

La differenza di potenziale ai capi del condensatore non è uguale alla differenza di potenziale ai capi di R2 essendo in parallelo? correggimi se sbaglio..

Non sbagli, intendevo errata come valore, $R_2$ è uguale a 2 kΩ, non a 1kΩ, almeno così sembra dai dati da te postati.

Inoltre per il calcolo di V(A) - V(B), se presa la corrente in senso orario non dovrebbe essere tutto positivo?

No, per calcolare la differenza di potenziale $V_{AB}=V_A-V_B$, scelto (come hai fatto tu) il verso per la corrente $i$ uscente dal morsetto positivo di $E_1$, partendo da B, e andando verso A, troviamo un'incremento di potenziale pari alla tensione su $R_1$ , mentre attraversando poi il generatore di tensione $E_1$ dal positivo al negativo, abbiamo un decremento pari a $- E_1$, e quindi

$V_{AB}=+R_1i-E_1$

Una domanda: dov'è l'amperometro che non lo vedo?

[Piergio]

Scusami ancora, ma partendo da B e andando verso A, non incontriamo la corrente in R1(che sta andando in verso orario) prendendola nel verso antiorario e quindi " − R1 * i " ?
Cioè non sarebbe: V(A) − V(B) = − R1*i − E1 ?

PS: Ho dimenticato a rappresentarlo, l'amperometro si trova nella maglia a destra tra il tasto T2 ed R1.

[Piergio]

Nessuno sa aiutarmi??

[RenzoDF]

Scusami ancora, ma partendo da B e andando verso A, non incontriamo la corrente in R1(che sta andando in verso orario)

Certo

... prendendola nel verso antiorario e quindi " − R1 * i " ?

Non vedo perché andare a "prenderla" in verso opposto a come l'abbiamo già "presa" inizialmente, se come si usa fare, non modifichiamo le convenzioni di verso, ovvero la corrente $i$ entra in $R_1$ dal morsetto sinistro ed esce dal morsetto destro avremo che, assunta la convenzione degli utilizzatori (come sempre si usa fare per i resistori), il positivo della tensione $V_{R1}=R_1i$ sarà sul morsetto sinistro ed il negativo sul morsetto destro, ne segue che, percorrendola da destra a sinistra il potenziale salirà di un valore pari a detta tensione (differenza di potenziale) e di conseguenza

$V_A − V_B = + R_1i − E_1$

[Piergio]

Grazie mille adesso ho capito.. Un'ultima cosa, quando si parla di " V(A) − V(B) " si parte sempre dal punto B mentre se fosse "V(B) − V(A)" partiremmo da A?

Ed il resto dell'esercizio? non riesco a continuare..

[RenzoDF]

... quando si parla di " V(A) − V(B) " si parte sempre dal punto B mentre se fosse "V(B) − V(A)" partiremmo da A?

Si, normalmente "conviene partire dal secondo punto, ovvero per la $V_{AB}$ da B e per la $V_{BA}$ da A, in quanto in questo modo vengono a essere positive le "salite" del potenziale e negative le "discese"; si potrebbe ovviamente anche percorrere la rete in senso opposto, ma sarebbe meno "logico" in quanto dovrebbero essere considerate positive le "discese" elettriche e negative le "discese" con il conseguente assurdo alpinistico.

... Ed il resto dell'esercizio? non riesco a continuare..

Per la corrente nell'amperometro per $t=0^ +$ devi solo ricordare che la tensione ai morsetti di un condensatore non può presentare discontinuità $v_C(0^+)=v_C(0^ -)$ ... e quindi ti sarà sufficiente Ohm.
Per il tempo dovrai ricavarti le resistenza "vista" dal condensatore, per poter andare a determinare la costante di tempo e scrivere la $i_C(t)$ per $0^ + < t < \infty $, oppure semplicemente ricordare quale sia l'esponente dell'esponenziale relativo alla stessa.

[Piergio]

Il problema è che non riesco ad immaginare come sia costituito il circuito quando T1 è aperto e T2 è chiuso, visto che la corrente per arrivare alla seconda maglia in cui vi è T2, deve attraversare T1.

Invece per calcolare il tempo bisogna usare: i = (ε * e^-t/RC) / R??