Serie geometrica

[Ocinaslup]

Salve a tutti,
volevo chiedere il procedimento risolutivo di questo problema: Sn è la somma dei primi n termini di una progressione geometrica (primo termine "a" e ragione "r"). Pn è il prodotto degli stessi termini della progressione. Indicando con Rn la somma dei primi n termini della serie dei reciproci dei termini della progressione, bisogna dimostra che $((Sn)/(Rn))^n = (Pn)^2$.

Nella prima parte del problema ho trovato $Pn = sqrt[a^(2n) * r^(n^2-n)]$.
Inoltre ho dimostrato che Rn è una serie geometrica di ragione $1/r$ e ho calcolato la sua espressione in funzione di a ed r: $Rn = (1/a)*[(1/r)^(n-1)/(1/r-1)]$.

Supponendo che Pn ed Rn calcolati siano giusti bisognerebbe dimostrare la relazione che ho indicato nella traccia.

Ringrazio chi potrà essermi d'aiuto.

[Vulplasir]

C'è un errore da parte tua nel calcolo di $R_n$.

$S_n=a(1-r^(n-1))/(1-r)$

$P_n=a^n*r^(((n-1)n)/2)$

$ Rn = (1/a)*(1-1/r^(n-1))/(1-1/r)$

Non capisco che problemi tu abbia a questo punto ad arrivare alla tesi, basta sviluppare $S_n/R_n$, se non fai errori di calcolo arrivi a $S_n/R_n=a^2*r^(n-1)$ che elevato alla $n$ porta alla tesi.

[Ocinaslup]

Se faccio i calcoli con le formule che hai impostato tu si ha: $(Sn)/(Rn) = a^2*r^(n-2)$ (c'è una r a denominatore che non hai considerato), quindi il risultato non verrebbe...

[giammaria]

Vulplasir ha evidentemente fatto i calcoli con le formule giuste ma poi le ha scritte sbagliando. in realtà si ha

$S_n=a(1-r^n)/(1-r)$

$P_n=a^n*r^(((n-1)n)/2)$

$ R_n = 1/a*(1-1/r^n)/(1-1/r)$

e con queste va tutto bene.

Ottieni la scritta $S_n$ digitando S_n