Esempio con distribuzione temperata

[brownbetty]

Salve a tutti, ho da poco iniziato lo studio delle distribuzioni temperate. Sto cercando un esempio che provi l'inclusione "stretta" dello spazio delle distribuzioni temperate all'interno dello spazio delle distribuzioni. Per ora ho trovato solo questo:



che è un esempio preso da qui:

http://books.google.it/books?id=ZoxEBAAAQBAJ&pg=PA59&lpg=PA59&dq=distribuzioni+temperate+inclusione&source=bl&ots=z_I21DWKBV&sig=rdzdwfRjJpcFInjxZtW36sdxSYw&hl=it&sa=X&ei=6U4XVP3lDcvXyQORyIGACQ&ved=0CDwQ6AEwAw#v=onepage&q&f=true.

Nell'esempio proposto non riesco a dimostrare che l'integrale, che a quanto ho capito non è di Lebesgue, diverge. Forse occorre utilizzare una disuguaglianza ? Comunque sia, se qualcuno riesce a proporre un esempio più immediato, ben venga. Ho intenzione di includere questo esempio all'interno della dimostrazione di $ S' sub D' $.

Grazie a tutti

[ciampax]

Per $x\topm\infty$ hai che
$$e^{-\sqrt{1+|x|^2}}\sim e^{-\sqrt{|x|^2}}=e^{-|x|}$$
per cui la funzione da integrare è
$$e^x e^{-\sqrt{1+|x|^2}}\sim e^x\cdot e^{-|x|}$$
che, se $x\to\pm\infty$ vale 1, che non è integrabile a $\pm\infty$.

[brownbetty]

Ok, hai usato il criterio di confronto asintotico (anzi un suo corollario).

Ti ringrazio!