Salve, ho un problema che non che mi sembra logicamente impossibile, forse sbaglio qualcosa, ve lo scrivo:
Si considerino in $R^3$ i punti
$p=(sqrt(2)/2,0,sqrt(2)/2)$ $q=(0,sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)$
Si spieghi perché per essi passano un parallelo $alpha$ e una sola circonferenza massima $beta$ della sfera $S_0^2$(1)
I punti $p$ e $q$ stanno sulla sfera di raggio 1 centrata nell'origine, sono a 45° con $y=0$ in $p$ e $x=0$ in $q$ sono entrambi alla stessa quota e quindi è immediato capire che passi un parallelo per essi. Invece la circonferenza massima è definita come la circonferenza data dall'intersezione di un piano secante passante per il centro. Nessun piano passante per il centro in questo caso può contenere i due punti.
Tuttavia leggo, per esempio qui http://users.libero.it/prof.lazzarini/g ... /geo07.htm ma anche in altri siti
"Proprietà 2 Sulla superficie di una sfera, per ogni coppia P, Q di punti non antipodali passa una e una sola circonferenza massima. "
e per dimostrare ciò scrive
Per la seconda osserveremo che per tre punti non allineati P, Q ed O (l'origine) passa uno e un solo piano che, contenendo O, individua sulla superficie della sfera un'unica circonferenza massima (P, Q ed O non sono allineati perché, per ipotesi, P e Q non sono antipodali). E' chiaro invece che se i punti sono antipodali per essi passano infinite circonferenze massime.
Tuttavia non riesco a trovare un piano che contenga questi due punti e il piano passante per l'origine.
Grazie per l'aiuto