Reazione vincolare, dove è?

[alby941]

Ciao, in questo problema di statica non capisco come va scomposta la reazione vincolare agente nell'asta nel punto P. Qua l'asta è incernierata al soffitto e di solito quando ci sono cerniere, gli esercizi li svolgevo scomponendo la reazione della cerniera nelle componenti x ed y. Ma qua, come è possibile che esista solo la reazione R_x nell'asse x? ( non è possibile perchè andrebbe eguagliata a 0 ). Grazie

statica

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Che cosa hai qui ? Un'asta, vincolata con una cerniera in P e attaccata a un filo verticale in un certo punto. Che cosa devi determinare ? La tensione nel filo e la reazione vincolare esercitata dalla cerniera: due incognite. Ti servono due equazioni.

Perché dico due e non tre ? Perché qui forze orizzontali non ce ne sono. Se pure volessi scrivere l'equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale, dovrei scrivere : $R_x = 0$ , dove $R_x$ sarebbe la componente orizzontale della reazione della cerniera, l'unico vincolo che potrebbe dare una forza orizzontale: ma come vedi è appunto nulla.

Percio devi scrivere : 1)l'equilibrio alla traslazione verticale ; 2) l'equilibrio alla rotazione rispetto a un polo. Immagini dove ti conviene mettere il polo ?

[alby941]

1) $T - Mg=0$ ( devo considerarla la reazione $R_y$?) .... 2) se la reazione vincolare va considerata allora metto il polo proprio nella cerniera. Sbagliai?

(una cerniera generalmente non ha una reazione scomponibile in x ed y? )

[navigatore]

Si , sbagliasti….

Senza la cerniera, l'asta cade giù e rimane appesa al filo. Quindi $R_y$ c'è sicuramente.

Ti ho già spiegato perché la componente orizzontale della reazione della cerniera è nulla : $R_x=0$ . Devo ripetere?

Hai due incognite da calcolare, ti ho già detto quali equazioni devi scrivere. E scrivile per bene.

[alby941]

Dal punto di vista fisico non mi hai spiegato perchè è nulla, ma hai detto ciò che avevo scritto io, ossia che è nulla essendo l'unica forza orizzontale.Ok, ma perchè dal punto di vista fisico?

Per le equazioni allora , considerando $sigma$ l'angolo che l'asta forma con l'asse y ( quello posto alla sua sinistra):

$T-Mg-Rcossigma=0$
$-(L/2)Mgsin(angolo compreso)+(3/4)LTsin(angolo compreso)=0$

[navigatore]

Dal punto di vista fisico non mi hai spiegato perchè è nulla, ma hai detto ciò che avevo scritto io, ossia che è nulla essendo l'unica forza orizzontale.Ok, ma perchè dal punto di vista fisico?

Ti ho scritto questo, come spiegazione fisica :

Perché qui forze orizzontali non ce ne sono

non ti basta, come spiegazione fisica? Allora aggiungo che le due forze agenti, cioè la tensione nel filo e il peso dell'asta sono entrambe verticali. Per equilibrare due forze verticali, quindi parallele, occorre un'altra forza verticale….sono le prime cose che si imparano sulle forze, quando a liceo si studiano le leve….se non ricordo male.

Per le equazioni allora , considerando $ sigma $ l'angolo che l'asta forma con l'asse y ( quello posto alla sua sinistra):

$ T-Mg-Rcossigma=0 $

Stiamo dicendo, da almeno due post, che la reazione della cerniera è tutta verticale, quindi non devi considerare nessun angolo $\sigma$ . LA reazione della cerniera non è diretta come l'asse della trave. È diretta verticalmente, e ti dico pure che è volta verso l'alto , quindi, orientando verso l'alto l'asse verticale , scrivi :

$T - Mg + R = 0 $

$ -(L/2)Mgsin(angolo compreso)+(3/4)LTsin(angolo compreso)=0 $

chi è (angolocompreso) ? Il braccio di ciascuna forza è misurato lungo l'asse $x$ , essendo ciascuna forza parallela all'asse $y$. Desumo che hai messo $3/4$ perché il punto di collegamento del filo si trova a $3/4$ della lunghezza.

[alby941]

Ok, ti ringrazio per le spiegazioni sempre molto dettagliate, ma non hai colto il nocciolo della mia questione: mi dici che forze orizzontali non ce ne sono. Ok. Ma posso capire perchè? Mi sembra che le cerniere abbiano sempre una componente orizzontale e verticale, non ho capito perchè qua parti a priori che sia solo verticale. ( Perchè una scala appoggiata al pavimento ha componente verticale della reazione rivolta in su e anche un qualcosa appoggiato al soffitto è rivolto in su? )

[navigatore]

Ok, ti ringrazio per le spiegazioni sempre molto dettagliate, ma non hai colto il nocciolo della mia questione: mi dici che forze orizzontali non ce ne sono. Ok. Ma posso capire perchè? Mi sembra che le cerniere abbiano sempre una componente orizzontale e verticale, non ho capito perchè qua parti a priori che sia solo verticale.

La reazione di una cerniera dipende dalle forze che sono applicate alla trave, a cui la cerniera è collegata. Nel tuo caso, il peso della trave è verticale. Il filo è verticale, e un filo può solo reagire con una forza che lo tende nel senso della sua lunghezza : il filo non oppone resistenza a una forza di compressione o a una forza diretta trasversalmente.

Allora, se il peso e la tensione nel filo sono entrambi verticali, la cerniera deve dare una reazione anch'essa verticale. La reazione della cerniera e la tensione nel filo, sostengono insieme il peso della trave.
Non so che altra spiegazione darti. Fai un disegno, e mettici le forze: a che servirebbe la componente orizzontale della reazione? A quale forza dovrebbe opporsi ? A nessuna.
Se sulla trave, oltre al peso, avessi avuto una forza applicata in un punto e diretta, supponiamo, in senso orizzontale, allora sì che la cerniera avrebbe opposto la sua reazione a tale forza. Anzi, la cerniera in tal caso sarebbe l'unico vincolo in grado di resistere alla forza orizzontale, perché il filo non può.
Ancora : se il filo, anziché verticale, fosse disposto obliquamente , cioè formasse con la verticale un angolo diverso da zero, allora sì, che la reazione della cerniera avrebbe anche una componente orizzontale.

( Perchè una scala appoggiata al pavimento ha componente verticale della reazione rivolta in su e anche un qualcosa appoggiato al soffitto è rivolto in su? )

La scala appoggiata al pavimento "pesa" sul pavimento, cioè applica una forza al pavimento diretta verso il basso, perciò il pavimento reagisce con una forza diretta verso l'alto. Ma la reazione del pavimento deve avere anche una componente orizzontale, altrimenti la scala scivola: si suppone che la parete sia liscia (ma si può supporre che anche la parete sia scabra, il problema dell'equilibrio della scala si risolve comunque).
Un oggetto attaccato al soffitto, come un lampadario, "tira" verso il basso col suo peso, perciò il soffitto reagisce con una forza uguale e contraria diretta verso l'alto.
Ma questo che c'entra con la cerniera?

Ti consiglio di rivedere meglio il concetto di azione e reazione, cioè la 3° legge di Newton.

[alby941]

Perfetto, mi hai già chiarito molto con queste due spiegazioni. Credevo che il fatto che la trave fosse obliqua implicava che anche la reazione fosse obliqua ( non per forza parallela alla trave) , quindi scomponibile nelle sue componenti. Quindi , in conclusione, la cerniera è l'ultimo oggetto che bisogna guardare in un problema di statica perchè dipende dalle forze che agiscono nella trave (Un chiodo avrebbe solo direzione verticale?). Giusto?

[navigatore]

Quando si risolvono i problemi di statica, non si può dire : "guardo prima questo e poi quello" , non c'è un ordine prestabilito. Più che altro, per l'equilibrio di un sistema di forze nel piano (perché in fondo di questo si tratta, quando si cercano le reazioni vincolari) bisogna tener presente che in generale devono essere soddisfatte tre condizioni di equilibrio : 1)alla traslazione orizzontale; 2) alla traslazione verticale; 3) alla rotazione nel piano.
Ma talvolta, basta una semplice occhiata alla struttura e alle forze agenti, per rendersi conto di come sono fatte le reazioni vincolari, come nel tuo caso.

Che vuol dire che un chiodo avrebbe solo direzione verticale? Un chiodo non è una cerniera, una cerniera è un vincolo ideale liscio, che non oppone reazione ad un momento applicato. Ma se la trave del tuo esercizio fosse saldamente inchiodata in alto a sinistra, non ci sarebbe bisogno neanche del filo. Ovviamente si suppone che l'inchiodatura possa resistere a qualunque forza, questi sono solo esercizi di statica.