Equazione goniometrica

[gcappellotto47]

Salve a tutti
Sono in difficoltà con la seguente equazione:
$\sin(x)-\cos(x)=\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+1}$

ho provato sostituendo con le formule parametriche:
$\sin(x)=\frac{2\tan\frac{x}{2}}{1+\tan^2(\frac{x}{2})}$
$\cos(x)=\frac{1-\tan^2(\frac{x}{2})}{1+\tan^2(\frac{x}{2})}$

Però mi è uscita una cosa complicatissima, non è possibile risolverla in un modo più semplice?
Grazie e saluti.
Giovanni C.

[giammaria]

Ci sono altri metodi, ma non vedo complicazioni usando il tuo. Posto $t=tan \frac x 2$, dando denominatore comune arrivi a
$t^2-2t(sqrt3+1)+(3+2sqrt3)=0$
che ha come soluzioni
$t=sqrt3+1+-1$

Basta avere l'avvertenza di non razionalizzare la frazione.