Integrale di Superficie

[Bisteccone]

ragazzi, mi aiutate a risolvere questo?
$\int_(partialV) |xy|zdsigma$

$V=[(x,y,z)inR^3: x^2+y^2+z^2<=2$ e $z>=x^2+y^2]$

io so risolverli se nel dominio di integrazione ho z uguale ad una funzione in x e y, come ad esempio qui http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... rficie.pdf, con cui mi vado a trovare il vettore normale e poi la sa norma, ma avendo solo disequazioni nel dominio come devo procedere?

[walter89]

il dominio $V$ che ti viene dato non è una superficie ma è un solido, devi capire da quali superfici è racchiuso e parametrizzarle oppurtunamente, poi il procedimento sarà lo stesso che negli altri casi

[Bisteccone]

mmm, quindi come potrei paralizzarlo?

[Bisteccone]

*parametrizzarlo

[ciampax]

Il "soldo" $V$ è racchiuso tra le due superfici date da $x^2+y^2+z^2=2,\ z=x^2+y^2$ che ovviamente si intersecano. Io ti suggerisco di usare le coordinate polari nel piano $x=u\cos v,\ y=u\sin v$ e poi ragionare su come deve essere fatta la $z$ nei due casi e su dove si intersechino le due porzioni, in modo da spezzare l'integrale nella somma di due integrali su due superfici.

[Bisteccone]

ok, quindi nel primo caso avrei $z=sqrt(2-rho^2)$ che chiamerò $g(x,y)$ e nell'altro $z=p^2$ che chiamerò $f(x,y)$
quindi avrò due integrali, nel primo il vettore normale sarà $(x,y,g(x,y))$ e nel secondo$ (x,y,f(x,y))$ se ho ben capito
però quali sono gli estremi di integrazione?

[ciampax]

Prova a disegnare le curve $\rho^2+z^2=2,\ z\ge\rho^2$e vedere come varia $z$ in funzione di $\rho$.