distanza tra due punti nello spazio

Messaggioda Valerio Capraro » 05/07/2004, 12:23

qualcuno sa quale diamine è la formula della distanza tra due punti nello spazio??

grazie, ubermensch
Valerio Capraro
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Messaggioda vecchio » 05/07/2004, 12:33

ma che domande fai??? la so pure io!!!

dist^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2

la puoi verificare facilmente disegnando un parallelepipedo su un sistema di assi x,y,z e vedrai che per trovare la lunghezza della diagonale dovrai usare questa formula, che altro non è che la "doppia" applicazione del teorema di Pitagora..[:)]

ciaooo

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Messaggioda Luca77 » 05/07/2004, 12:35

Te la do' pure in n dimensioni, anche se mi stupisco che uno che parla di proiezione stereografica, non la conosca.
d(P_1,P_2)=\sqrt((x_1-y_2)^2+...+(x_n-y_n)^2), dove P_1 ha le coordinate x e P_2 ha le coordinate y.

Luca.
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Messaggioda vecchio » 05/07/2004, 12:47

forse non ne sono all'altezza...ma non capisco proprio la tua formula...e le z che fine hanno fatto? e le altre dimensioni? è tutto ridotto ad x e y??

inoltre dici:

..=sqrt((x_1-y_2)^2+...+(x_n-y_<font color="red">n</font id="red">)^2)...sebbene non abbia capito perchè...ma in ogni caso non dovrebbe essere (vista la tua precedente scrittura) +...+(x_n-y_<font color="red">(n+1)</font id="red">)^2)??

ciao a presto
il vecchio

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Messaggioda Luca77 » 05/07/2004, 12:54

Si, ti ringrazio, ho solo sbagliato il primo addendo: x_1-y_1 e' la versione corretta, tutto al quadrato chiaramente. Ti ricordo che per me P_1=(x_1,...,x_n) e P_2=(y_1,...,y_n).

Luca.
Luca77
 

Messaggioda vecchio » 05/07/2004, 13:01

ah ok ok!! per cui la tua x_3 ad esempio è la mia z1!! ok ok..è tutto chiaro! grazie

ciao
il vecchio

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Messaggioda n/a » 05/07/2004, 13:05

Vecchio, Zenone diceva che la distanza tra due punti nello spazio è infinita e se è infinita non si può misurare.
n/a
 

Messaggioda arrigo » 05/07/2004, 13:20

E' interessante notare che se per "spazio" si intende un insieme qualunque, su di esso si possono definire diversi "tipi" di distanza.

Importantissimi sono i casi degli spazi funzionali, i cui punti sono delle funzioni ...

Qui si apre uno dei capitoli più proficui ed affascinati della matematica !!!

Bye.

ps. in ogni caso :

d(x , y) = ||x - y||

cioè la distanza fra due punti è uguale alla norma della loro differenza.
arrigo
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Messaggioda Luca77 » 05/07/2004, 13:48

Forse in ogni caso no... ci sono spazi metrici che non possono essere normati, ovvero la metrica data non proviene da una norma; infatti, per dar senso alla norma, lo spazio base deve essere almeno vettoriale.

Luca.
Luca77
 

Messaggioda arrigo » 05/07/2004, 14:21

Giustissimo, Luca !!

Uno spazio vettoriale normato è di conseguenza uno spazio metrico con la metrica :

d(x , y) = ||x - y|| .

Uno spazio metrico non è detto che sia uno spazio vettoriale normato.

Per esempio lo "spazio metrico disceto" con la metrica :

d(x , y) = 1 , per ogni x diverso da y

e

d(x , y) = 0 , per ogni x uguale a y

(x ed y sono elementi di un insieme qualunque).

Bye.

ps. la metrica definita all'inizio (teorema di Pitagora) è detta metrica euclidea e lo spazio che ne è dotato si chiama "spazio euclideo".

Se i numeri che compongono le n-ple sono complessi, allora lo spazio con metrica euclidea che ne deriva si chiama anche "spazio unitario".
arrigo
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