Equadiff a variabili separabili e metodo urang-utang©

[Fioravante Patrone]

E' in rete l'ultima versione sulle equazioni differenziali a variabili separabili, con la descrizione del metodo urang-utang©:


http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... _intro.htm

NB: ho messo il link corretto (la pagina originariamente linkata non esiste più)

[gugo82]

Davvero carino il fascicolo: un esempio di buona matematica per gli studenti delle facoltà scientifiche ed ingegneristiche.
Complimenti Fioravante!

A pagina 18 (ultima pagina insomma), 3° rigo dal basso leggo: "Come detto, calcoli analoghi si possono fare per l'intervallo $]-oo,0[$."
Domanda: non dovrebbe essere $]0,+oo[$?

Nell'appendice leggo l'enunciato del Teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni massimali del problema di Cauchy.
Domanda: non potresti riportare in calce all'enunciato una frase del tipo Il teorema vale anche in ipotesi meno forti rispetto alla continuità della $(\partial f)/(\partial y)$ in $A$? (Infatti, ricordo che basta la lipschitzianità locale di $f$ rispetto ad $y$ per ottenere lo stesso risultato.)

[Fioravante Patrone]

Davvero carino il fascicolo: un esempio di buona matematica per gli studenti delle facoltà scientifiche ed ingegneristiche.
Complimenti Fioravante!

A pagina 18 (ultima pagina insomma), 3° rigo dal basso leggo: "Come detto, calcoli analoghi si possono fare per l'intervallo $]-oo,0[$."
Domanda: non dovrebbe essere $]0,+oo[$?

certo, grazie. Correggo. La colpa, questa volta, non è dei signori Cut e Paste, ma del fatto che detesto \infty perché non sono mai certo dello spelling. Quindi mi concentro su quello e non penso a quello che vorrei dire...

Nell'appendice leggo l'enunciato del Teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni massimali del problema di Cauchy.
Domanda: non potresti riportare in calce all'enunciato una frase del tipo Il teorema vale anche in ipotesi meno forti rispetto alla continuità della $(\partial f)/(\partial y)$ in $A$? (Infatti, ricordo che basta la lipschitzianità locale di $f$ rispetto ad $y$ per ottenere lo stesso risultato.)

Quella appendice serve solo da semplice mini-supporto per quanto detto prima, per avere appunti self-consistent. Sennò, c'è anche il teorema di Osgood... Vedi: http://perso.univ-rennes1.fr/nicolas.lerner/exode2.pdf
Tuttavia, visto che l'uso della lipschitzianità è piuttosto diffuso, aggiungo una nota come quella che suggerisci tu.

[gugo82]

A pagina 18 (ultima pagina insomma), 3° rigo dal basso leggo: "Come detto, calcoli analoghi si possono fare per l'intervallo $]-oo,0[$."
Domanda: non dovrebbe essere $]0,+oo[$?

certo, grazie. Correggo. La colpa, questa volta, non è dei signori Cut e Paste, ma del fatto che detesto \infty perché non sono mai certo dello spelling. Quindi mi concentro su quello e non penso a quello che vorrei dire...

Scusa Fioravante, usi un editor per LaTex o scrivi tutto "a mano"?

(Segue il racconto di un niubbo.)
Le prime volte che ho usato LaTex scrivevo tutto "a mano", cioè su un file di testo del BloccoNote di Winzozz, e poi compilavo; solo recentemente ho scoperto che esistono degli editor specifici per Tex, tipo WinEdt oppure WinShell, che facilitano un po' le cose (sono dotati di comodi bottoni che fanno inserire i simboli matematici con un click).
Per assurdi casi del destino, da quando ho scopeto questi editor non ho più avuto occasione di scrivere nulla in LaTex!

Nell'appendice leggo l'enunciato del Teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni massimali del problema di Cauchy.
Domanda: non potresti riportare in calce all'enunciato una frase del tipo Il teorema vale anche in ipotesi meno forti rispetto alla continuità della $(\partial f)/(\partial y)$ in $A$? (Infatti, ricordo che basta la lipschitzianità locale di $f$ rispetto ad $y$ per ottenere lo stesso risultato.)

Quella appendice serve solo da semplice mini-supporto per quanto detto prima, per avere appunti self-consistent. Sennò, c'è anche il teorema di Osgood... Vedi: http://perso.univ-rennes1.fr/nicolas.lerner/exode2.pdf
Tuttavia, visto che l'uso della lipschitzianità è piuttosto diffuso, aggiungo una nota come quella che suggerisci tu.

Anche se conoscevo la teoria delle soluzioni approssimate ed alcune applicazioni del lemma di Gronwall, non sapevo dell'esistenza del Teorema di Osgood.
Grazie per avermi fatto scoprire una cosa nuova.

[Fioravante Patrone]

Scusa Fioravante, usi un editor per LaTex o scrivi tutto "a mano"?

(Segue il racconto di un niubbo.)
Le prime volte che ho usato LaTex scrivevo tutto "a mano", cioè su un file di testo del BloccoNote di Winzozz, e poi compilavo; solo recentemente ho scoperto che esistono degli editor specifici per Tex, tipo WinEdt oppure WinShell, che facilitano un po' le cose (sono dotati di comodi bottoni che fanno inserire i simboli matematici con un click).
Per assurdi casi del destino, da quando ho scopeto questi editor non ho più avuto occasione di scrivere nulla in LaTex!

Uso, da parecchio tempo, WinEdt+MikTeX che, a mio parere, sono un'accoppiata formidabile.
Prima usavo PCTeX (il mio Dip aveva la licenza), ma ho preferito passare a "open source" (ok, WinEdt me lo sono comprato, unico software pagato oltre a TextPad, che è un editor di file di testo molto bello).
Prima ancora, quando scrivevo in TeX (non LaTeX) usavo un alto programma, che non mi ricordo neanche come si chiamasse. Penso fosse VTeX
Prima del TeX usavo il ChiWriter. Me l'aveva insegnato un collega bulgaro, poi ero diventato un virtuoso...

Quanto a niubbi, io continuo a scrivere i miei file HTML con un editor di testo (il TextPad sopra menzionato). E mi ci trovo benissimo. Ho provato a usare il coso di M\$, ma aggiungeva 7000 robbe inutili e non avevo più la sensazione di controllare io la pagina. Avevo anche provato con Netscape Composer. Meglio di M\$, ma comunque non agile come avrei voluto.
Ho cominciato a scrivere pagine web nel 1994/95. Allora c'era come browser Netscape 1.0...

[Kroldar]

E' in rete la nuova versione sulle equazioni differenziali a variabili separabili, con in post-appendice il metodo urang-utang©:

http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... _intro.htm

Ahauhuahuhauhuahuhauhuahuahuhauhuahuhauhauhuahuahuhauhauhuahuhauhauhauhuahuahuahuhauhauhh!
Pensavo fosse uno scherzo e invece il metodo urang-utang è davvero menzionato...


A parte l'aspetto goliardico, è stata una bella idea quella di aggiungere un paragrafo in cui si esorta lo studente a diffidare di un metodo tanto sbagliato quanto diffuso.

[Nidhogg]

Fioravante sei un grandissimo...:D:D C'è qualcuno che non lo vorrebbe come prof.?

Saluti, Ermanno.

[Fioravante Patrone]

@Kroldar
E perché non avrei dovuto farlo? Sono una persona abbastanza seria, dopotutto

@Nidhogg
Chi non mi vorrebbe come prof? Alcuni miei studenti...

[Paolo90]

I miei complimenti, carissimo Fioravante.

Ti ringrazio anche per la citazione che fai nei ringraziamenti (anche se ho fatto ben poco...). Finalmente capirò una volta per tutte come si risolvono queste equazioni; tuttavia, non riuscirò mai a comprendere come mai tale metodo - manifestatamente errato e privo di senso - sia usato da moltissimi libri in circolazione. Mi rendo conto di quanto sono fortunato a conoscerti (non ancora personalmente, però, chi lo sa... magari in un futuro non troppo lontano... )

Ancora i miei più sinceri complimenti

Paolo

P.S. Colgo l'occasione per ringraziarti anche per l'email con il commento sull'articolo in prima pagina in questi giorni
(http://www.matematicamente.it/il_magazine/numero_5%3a_gennaio_2008/66._teoria_fisica_dei_campi_vettoriali_ed_equazioni_differenziali_200801112605/)

Grazie ancora,

Paolo

[gugo82]

Urca!
Nominato nei Ringraziamenti di una dispensa del prof. Patrone: è un grande Onore per uno studente ritardatario come me!

Grazie Fioravante.