Densità di probabilità e densità di probabilità radiale

Messaggioda Valentino S. » 28/10/2009, 17:32

Studiando la forma e le proprietà degli orbitali mi sono inbattuto in:
grafici che riportano la densita di probabilità rapportata al raggio atomico
grafici che riportano la densità di probabilità radiale rapportata al raggio atomico

Ora,essendo i grafici palesemente diversi, qual'è la differenze tra le due "densità"?
Valentino S.
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 10 di 10
Iscritto il: 16/10/2009, 07:25
Località: Valle Caudina

Messaggioda mirko999 » 01/11/2009, 17:18

ciao!
Provo a risponderti io..
Allora, la funz. densità di probabilità indica, diciamo, qual è la distanza dal nucleo a cui si ha la "probabilità" massima di trovare l'elettrone. Per l'orbitale 1s dell'idrogeno, esso corrisponde al raggio di Bohr se non ricordo male; il grafico, sempre per l'orbitale 1s, partirà da zero per r=0 sale fino ad un massimo e poi decade al tendere ad infinito del raggio.
La funz. densità di probabilità radiale, invece, rappresenta la "probabilità" di trovare l'elettrone NON a una data distanza dal nucleo, ma, per così dire, in quale posizione troveremo preferenzialmente l'elettrone. Mi spiego riferendomi al grafico della funz per l'orbitale s (in generale, 1s 2s 3s..); questa funzione partirà da un valore massimo in corrispondenza del valore zero dell'ascissa; questo significa che l'elettrone avrà una probabilità massima di trovarsi in una regione sopra al nucelo piuttosto che in una regione "spostata" dal nucleo).
Non so se mi sono spiegato bene...
Spero di sì :)
ciao
"Non preoccuparti delle difficoltà che incontri in matematica, ti posso assicurare che le mie sono ancora più grosse." Albert Einstein
mirko999
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 168 di 313
Iscritto il: 03/10/2006, 20:19

Messaggioda WiseDragon » 22/11/2009, 09:29

Parliamo un attimo della densità di una certa grandezza: una densità può essere lineare, superficiale o volumetrica a seconda dell'argomento di cui stai parlando. Per trovare il valore della grandezza dovrai quindi eseguire un opportuno integrale su un certo volume, superficie o linea a seconda dei casi.



La densità di probabilità è una probabilità per unità di volume. Se voglio calcolare una probabilità di trovare l'elettrone in un certo volume, devo integrare sul volume in considerazione. Visto che l'orbitale s ha simmetria sferica, è comodo rappresentalo in funzione della distanza dal nucleo.
Se mi ponessi la domanda:
qual è la probabilità di trovare l'elettrone ad una distanza dal nucleo compresa tra [tex]r_0[/tex] e [tex]r_1[/tex]?

A questo punto dovrei moltiplicare la funzione densità di probabilità per l'elemento infinitesimo di volume [tex]4 \pi r^2 dr[/tex] per poi integrare su r tra [tex]r_0[/tex] e [tex]r_1[/tex]

Ecco che spunta fuori la densità radiale di probabilità: è la densità di probabilità moltiplicata per [tex]4 \pi r^2[/tex]
Questa è la funzione da guardare per rispondere alla domanda: a quale distanza è più facile trovare l'elettrone? Essa tende a zero per r che tende a zero e per r che tende a infinito.


Com'è giusto che sia, integrando questa funzione tra [tex]0[/tex] e [tex]10^{-14}m[/tex], cioè calcolandoci la probabilità di trovare l'elettrone nel nucleo, ci viene un numero estremamente piccolo.
WiseDragon
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 27 di 109
Iscritto il: 17/11/2009, 14:50
Località: Torino

Messaggioda Lord K » 24/11/2009, 12:02

In formule:

$int Psi^2 dV$

$Psi$ la funzione d'onda e $V$ il volume. Se vogliamo trovare la funzione di distribuzione radiale, significa che prendiamo come volume $V=4/3pi r^3$ che inserita nell'integrale:

$int Psi^2 d(4/3pir^3)=int 4pir^2Psi^2dr$

Il significato è solo nel fatto che il volume nel primo caso non è necessariamente sferico, guarda gli orbitali tipo p o d o f per esempio, mentre nel secondo è appunto nei casi più semplici riguardanti gli atomi più semplici da descrivere (leggasi idrogeno).
"La realtà è una invenzione di chi ha dimenticato come si sogna!" C.M.
"Le domande non sono mai stupide, esprimono dei nostri dubbi, solo le risposte possono esserlo!" Un saggio.
Lord K
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1242 di 1643
Iscritto il: 10/04/2008, 13:50
Località: Trieste ed alle volte Udine & Ferrara.


Torna a Matematica per l'Economia e per le Scienze Naturali

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite