limiti con seno e coseno

Messaggioda daniele.a87 » 08/10/2010, 13:11

Ciao,

Non riesco a capire come risolvere i limiti di funzioni trigonomentriche, voelvo sapere se ci sono delle regole da applicare come ad esempio sen x / x = 1; o regole di questo tipo che mi permettono di riscrivere l'argomento del limite.
Di seguito vi scrivo degli esempi di limiti che non riesco a risolvere (non so proprio da dove partire)

lim x->infinito (sin (alfa^x))/alfa^x con alfa= 1/2;1;2
lim x->infinito (sin (pigreca alfa^x))/alfa^x con alfa= 1/3;1;9

Poi cene sono molte altre, in aprticolare tutte quelle che hanno seno e coseno come argomento del limite


Ciao, grazie in anticipo
daniele.a87
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Messaggioda Zero87 » 08/10/2010, 14:37

Vedo che questo è il tuo primo intervento, quindi... Benvenuto nel forum!

Un consiglio che ti do è quello di leggere il regolamento: questo è il tuo primo post, ma per il futuro ti consiglio di scrivere con le formule e di provare ad impostare un tuo qualche tentativo di soluzione. Questo non è un forum dove si eseguono gli esercizi su richiesta ma serve per capire dove si hanno perplessità.

Ti scrivo quello che hai scritto:

lim x->infinito (sin (alfa^x))/alfa^x con alfa= 1/2;1;2
lim x->infinito (sin (pigreca alfa^x))/alfa^x con alfa= 1/3;1;9

con le formule diventa

$\lim_{x\to \infty} \frac{sin(\alpha^x)}{\alpha^x}$ con $\alpha= 1/2,1,2$
$\lim_{x\to \infty} \frac{sin(\pi \alpha^x)}{\alpha^x}$ con $\alpha= 1/3,1,9$

Per quanto riguarda il limite notevole, quello famoso di $\frac{sinx}{x}=1$ se $x\to 0$ mi ricordo che ha una dimostrazione interessante che si basa sul teorema dei due carabinieri (si maggiora e minora $\frac{sinx}{x}$ ad altre due funzioni che tendono entrambe ad 1 per x che tende a zero se non ricordo male)...

Per i due limiti che hai posto, prova a risolverli o a cimentartici: basta applicare proprio $\frac{sinx}{x}=1$ perché in entrambi i casi c'è qualcosa della forma "seno(argomento->0)/(argomento->0)" (detto proprio terra terra)... Stai un po' più attento col secondo.

Prova a risolverli o a farci vedere come li imposti: poi noi siamo qui per aiutarti o chiarirti qualche dubbio (il che è diverso dal "farti l'esercizio" che non è l'etica di questo forum).
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Messaggioda Zero87 » 08/10/2010, 14:45

Non so perché firefox non mi fa modificare l'intervento precedente: lo scrivo qui.

Mi ero dimenticato: tu sul post hai detto "non sai dove partire".

Voglio darti un input (per il primo):

hai $lim_{x-> \infty} \frac{\sin(\alpha^x)}{\alpha^x}

se non sai da dove partire, parti proprio da $\alpha$

- per $\alpha= 1/2$, $\alpha^x$ cioè $(\frac{1}{2})^x$ tende a... e perciò...

...

e così via...

Ora prova ad andare avanti!

PS. Per le formule, c'è un editor semplice da utilizzare (il "tasto" formula che sta sotto le emoticon quando scrivi i messaggi)
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Messaggioda daniele.a87 » 08/10/2010, 15:22

Forse mi sono spiegato male, ma il mio scopo non e' quello ceh tu mi faccio l'esercizio (anche perche' non ti posso portare all'esame) ma solo quello di spiegarmi come posso risolverlo, e se nel caso di seno e coseno ci sono delle tabelle che mi permettano di riscrivere la frazione e farmi andare avanti.

Nel post precedente non l'ho scritto ma ho provato a risolverlo senza riuscire a concludere niente.
Come dici tu
$ (1/2)^n con n->infty = infty $
poi rimane
$ sin infty / infty $
e da qui non so come andare avanti
QUANTO vale $ sin infty $ ammesso che esista.

Pero' la mia domanda e anche se esiste una tabella che mi permetta di scrivere in modo diverso il limite e quiandi di potermo risolvere
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Messaggioda processore » 08/10/2010, 15:35

carissimo zero87 (con tutto il bene che ti voglio ma ti devo scrivere queste parole per il tuo bene. )
io non entro mai in questo forum perche qui non si riceve mai una risposta decente....
di solito rispondono solo dei fanatici che siccome sanno fare un paio di esercizi vogliono fare i prof....
se questo ragazzo ti chiede come risolvere un esercizio gli potresti dare una risposta decente (invece di parlare di carabinieri) anche se non hai voglia di risolvere l'esercizio.....
perche non credo che se gli risolvi l'esercizio tu perdi dei soldi.

io non lo so rislvere l'esercizio altrimenti lo avrei risolto.

ma siccome cercavo qualche info su limiti e integrali, sono capitato in questo post e come al solito non ce nessuna risposta esauriente.
cerco altrove

.

e ti mando un abbraccio caloroso e pieno di affetto
processore
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Messaggioda Zero87 » 08/10/2010, 15:50

@processore: grazie per le parole (in senso sarcastico). Le cose sono 3:
1 - so come risolvere l'esercizio, ma se lo risolvo e basta vado contro le regole del forum e daniele.a87 non capirebbe come affrontare esercizi del genere;
2 - cosa intendi per risposta decente? Qualcuno che ti faccia i compiti? Perché se è così mi sa che è meglio che cambi aria (senza fare polemica, ma ti devo scrivere queste parole per il tuo bene...);
3 - "invece di parlare di carabinieri"... I limiti notevoli i professori in genere li danno come "as is": io ho parlato del teorema dei carabinieri perché 5 anni fa al liceo il nostro prof di matematica ha usato il teorema dei carabinieri per dimostrare questo risultato...

@daniele.a87: quanto vale $sin \infty$? in teoria dovresti averlo già incontrato se hai postato un problema nella sezione "analisi matematica". Se non lo sai ti ricordo che $-1 \le sinx \le 1$, $\forall x$ quindi potresti tirare qualche conclusione dato che hai una quantità finita al numeratore e infinito al denominatore...

Non so se mi hai capito: non ti voglio risolvere l'esercizio "non perché ce l'ho con te o perché non ne ho voglia" come dice qualcuno a cui già ho risposto, ma preferirei che ci arrivassi da solo e che capisci i passaggi. Così come è etica del forum...

[EDIT] @processore. Ma aspetta un attimo... Ma processore e daniele.a87 che siete la stessa persona? Non so come spiegarmi il fatto che ti sei intromesso e ti sei arrabbiato in prima persona per la mia risposta oltre che hai detto "non so risolvere l'esercizio" e "ho chiesto info su limiti"... Le info le ha chieste daniele.a87...
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Messaggioda Paolo90 » 08/10/2010, 16:01

[mod="Paolo90"]Chiudo per evidenti motivi.

@ processore: non ti preoccupare, non dovrai sopportarci ancora a lungo. La tua violazione del regolamento (multi-account: risulta coincidenza di ip) è palese e ti informo - se mai ti interessasse - che prenderemo provvedimenti in Amministrazione.

@ Zero87: grazie per la pazienza dimostrata e per l'aiuto verso noi moderatori.[/mod]
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Messaggioda Steven » 08/10/2010, 16:04

Zero87 ha scritto:[EDIT] @processore. Ma aspetta un attimo... Ma processore e daniele.a87 che siete la stessa persona? Non so come spiegarmi il fatto che ti sei intromesso e ti sei arrabbiato in prima persona per la mia risposta oltre che hai detto "non so risolvere l'esercizio" e "ho chiesto info su limiti"... Le info le ha chieste daniele.a87...

Tu pensa, Zero87, che coincidono anche gli indirizzi IP.

A processore dico che in questo forum nessuno è pagato per dare una mano, quindi ogni risposta ricevuta è un "più".
Se le regole del nostro forum non piacciono, ma anzi danno l'idea di gente fanatica che gioca a fare il prof, nessuno ti tiene con la forza.
Auspico anzi che tu possa trovare altri forum a te congeniali.

ps: preceduto da Paolo90, a cui mi allineo.
Steven
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