0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda Stellinelm » 04/12/2011, 11:45

Salve . Lo $0$ è multiplo di tutti i numeri ?
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda @melia » 04/12/2011, 12:06

Dipende dalla definizione che dai di multiplo.
Con questa definizione
"$a$ è multiplo di $b$ se esiste un numero intero $n$ tale che $a=nb$" 0 è multiplo di tutti i numeri;

con quest'altra
"$a$ è multiplo di $b$ se esiste un numero intero $n !=0$ tale che $a=nb$" non lo è.

Con la prima definizione 0 è multiplo di tutti i numeri, con la seconda è multiplo solo di sè stesso.
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda Susannap » 04/12/2011, 12:33

Eccellente la risposta di @melia :smt023

La nozione "multiplo di" è molto delicata ..

Lo zero non è multiplo di ogni numero, semplicemente perchè la nozione di multiplo,
per convenzione, esclude che si possa trattare con il numero $0$ al fine di evitare situazioni
nelle quali il numero $0$ fa si che la stessa nozione di multiplo perde di significato,
per cui è preferibile non considerarlo .

Definiamo la nozione di multiplo :
Come dice giustamente @melia , un numero naturale $a$ è multiplo del numero naturale $b$ se esiste un terzo numero naturale $k$ tale per cui $a=k *b$

Se si esplica alla lettera tale asserzione , essendo $0$ un numero naturale, si avrebbe una risposta affermativa ..
infatti, $a=0$ è multiplo di ogni $b$ naturale, essendo $0=0*b$, per ogni $b$ naturale.

Questa definizione può estendersi anche all'insieme dei numeri interi.
Ma diventa “problematica” quando si vuole estenderla all'insieme dei numeri razionali;

In $QQ$ tale definizione si banalizza, poichè in $QQ$ ogni numero razionale è multiplo di ogni altro numero razionale;
infatti , se $q$ e $r$ sono razionali, allora $q=pr$ per $p=q/r$ che è razionale, se $r≠0$ , come già detto da @melia.

La nozione di multiplo perde di significato già per numeri razionali , quindi al fine di evitare
che la stessa la stessa nozione di multiplo perde di significato è preferibile non considerarlo .

:smt039 :smt039

p.s. : queste nozioni non sono farina del mio sacco , ma le ho apprese qui nel forum , da utenti come @melia , Luca.Lussardi , Gi8 , retrocomputer , garnak.olegovitc Seneca , Richard_Dedekind , etc. .. quindi colgo l'occasione per ringranziarli :lol:
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda Stellinelm » 04/12/2011, 18:51

grazie per le vostre risposte .Tra le due definizioni di multiplo qual'è quella più appropriata.
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda @melia » 04/12/2011, 19:26

Di solito la seconda, crea meno problemi.
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda Stellinelm » 04/12/2011, 20:07

grazie @melia : quindi $0$ non lo si può considerare multiplo di tutti i numeri .
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda G.D. » 04/12/2011, 21:08

Veramente in Teoria dei Numeri si fornisce la definizione secondo la quale \(0\) è multiplo di qualunque numero.
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda Stellinelm » 05/12/2011, 00:28

Quindi in $NN$ lo posso considerare come multiplo di tutti i numeri naturali , mentre in $QQ$ no .
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda G.D. » 05/12/2011, 01:30

In \(\mathbb{Q}\) il concetto d multiplo non esiste, non ha senso, indipendentemente da \(0\) o non \(0\), quindi il problema non si pone proprio.
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Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

Messaggioda Stellinelm » 05/12/2011, 22:46

grazie per il vostro aiuto , quindi devo considerarlo come multiplo di tutti i numeri quando si svolge un esercizio appartenente alla teoria dei numeri , e non multiplo al di fuori della teoria dei numeri . Giusto ?
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