Tento un'altra volta, poi smetto, altrimenti diventa spam.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Ci provo:
$A={x_{a1}, x_{a2},..., x_{an}}$ e $x_{a1}+x_{a2}+...+x_{an}=\alpha$
$B={x_{b1}, x_{b2},...,x_{bn}}$ e $x_{b1}+x_{b2}+...+x_{bn}=\alpha$, quindi
$x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha$
Chiamiamo $x_l$ un elemento qualsiasi appartenente ad $A$ o a $B$ (quindi la somma precedente può essere scritta come $x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_l+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha$, sempre somma di $2n$ numeri), e sostituiamolo con $x_r$, l'unico elemento non appartenente né ad $A$ né a $B$.
Avremo
$x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_r+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha-(x_l-x_r)$, se $x_l>x_r$,
$x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_r+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha+(x_r-x_l)$, se $x_l<x_r$.
Le due scritture sono equivalenti e sono identiche a $x_{a1}+x_{b1}+x_{a2}+x_{b2}+x_l+...+x_{an}+x_{bn}=2\alpha$.
Da ciò discende che $x_l=x_r$ e ciò proverebbe che i numeri $x_1, x_2,..., x_{2n+1}$ sono uguali.
Ci sarà qualche falla senz'altro. Confido in voi utenti più esperti.