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Esercizi svolti di geometria analitica

  1. Determina l’equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi A(-3;1) e B(2;5).

  2. Scrivi l’equazione della circonferenza passante per l’origine e avente il centro nel punto di ordinata 2 della retta di equazione y=3x-4

  3. Determina l’equazione della circonferenza passante per P(6;-1) e avente centro in C(-3/2;1/2)

  4. Trova i punti di intersezione tra la circonferenza di equazione $x^2+y^2-4x-2y=0$ e la retta $y=x-2$ e poi determina le tangenti in tali punti.

  5. Nelle seguenti coppie di equazioni, stabilisci la posizione della retta rispetto alla circonferenza e, nei casi in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione o del punto di tangenza.

  6. Trova per quali valori di k la seguente equazione rappresenta l’equazione di una circonferenza:

  7. Indica quali delle seguenti equazioni corrispondono a una circonferenza:

  8. Scrivi l’equazione della circonferenza avente raggio 3 e centro nel punto P(4/3;-1/2)

  9. Determina gli eventuali punti di intersezione delle circonferenze $x^2+y^2-2x+4y-12=0$ e $x^2+y^2-8x+14y-20=0$

  10. Trova l’equazione della circonferenza circoscritta al triangolo di vertici A(0;0),B(4;0),C(3;√3)

  11. Determinare l’equazione della circonferenza che passa per A(1;2) e ha centro C(4;3).

  12. Sapendo che gli estremi di un diametro di una circonferenza sono A(-3;1) e D(2;5), trovare l’equazione canonica della circonferenza.

  13. Determiniamo l’equazione della retta tangente alla circonferenza $x^2+y^2-4x-2y=0$ nel suo punto P(1;3)

  14. Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza $x^2+y^2-12x+2y+17=0$ passanti per P(0;1).

  15. Determina la lunghezza della corda che la circonferenza di equazione $x^2+y^2-12x+2y-37=0$ stacca sulla retta di equazione $y=2x+4$.

  16. Rappresenta graficamente la seguente funzione: $y=2+sqrt(9-x^2 )$

  17. Trova per quali valori di k la seguente equazione rappresenta una circonferenza:

  18. Trova l’equazione della circonferenza di raggio $2 sqrt(3)$ avente il centro nel punto in cui la retta di equazione 2x+3y-5=0 interseca la bisettrice del I quadrante e del III quadrante.

  19. Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6; -3) e C(0; -5) determina l’equazione della circonferenza circoscritta.

  20. Considera la retta passante per A(0; 5) e B(-2; -3). Determina su tale retta un punto C la cui ascissa è tripla dell’ordinata. Considera la retta parallela all’asse x passante per A e la retta parallela all’asse y passante per B. Determina il punto

  21. Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti P(0;4) e Q(-2;2) e tangente alla retta r di equazione y – x + 4 = 0

  22. Determina l’asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze x^2+y^2+3x+y-4=0, x^2+y^2+4x-6=0

  23. Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti A(4; 1) e B(2;2) e avente il centro sulla retta r di equazione x -2y = 0

  24. Scrivi l’equazione della circonferenza di centro C(1;4), passante per A(2; -1) e disegnala. Determina poi l’equazione della retta tangente alla circonferenza in A.

  25. Determina e rappresenta graficamente l’equazione della circonferenza di diametro AB, con A(-3; 4) e B(1;1).

  26. In un piano è dato un segmento AB di misura 4 rispetto ad una fissata unità di misura u; trovare, rispetto ad un sistema di assi cartesiani ortogonali opportunamente scelto, l’equazione…

  27. In un piano è dato un segmento AB di misura 4 rispetto ad una fissata unità di misura u; trovare, rispetto ad un sistema di assi cartesiani ortogonali opportunamente scelto, l’equazione del luogo dei punti P di tale piano per cui il perimetro del triangol

  28. Determinare $a$ e $b$ in modo che l’iperbole di equazione $(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1$ passi

  29. Scrivere l’equazione di un’iperbole sapendo che i suoi vertici sono i punti $A_1(4;0), A_2(-4;0)$ e

  30. Dal punto $(-4;2)$ condurre le tangenti all’ellisse $(x^2)/9+y^2=1$.

  31. Scrivere l’equazione dell’ellisse avente per vertici i punti $(+-5;0)$ e per fuochi i punti $(+-3;0)

  32. Scrivere l’equazione di un’ellisse riferita riferita ai propri assi di simmetria sapendo

  33. Un’ellisse di semiassi $3$ e $sqrt2$ è riferita al centro e ai suoi assi; scriverne l’equazione.

  34. Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell’ ellisse avente la seguente equazione:

  35. Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell’ ellisse avente la seguente equazione:

  36. Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell’ ellisse avente la seguente equazione:

  37. Determinare la misura degli assi dell’ellisse rappresentata dalla seguente equazione:

  38. Determinare la misura degli assi dell’ellisse rappresentata dalla seguente equazione:

  39. Scrivere l’equazione della parabola avente il vertice nel punto $(1;0)$ e il fuoco nel punto $(1;1/4

  40. Scrivere l’equazione della parabola, con asse parallelo all’asse $x$, passante per i punti

  41. Scrivere l’equazione della parabola, con asse parallelo all’asse $y$, passante per i punti

  42. Scrivere l’equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all’asse $y$, passante per i pu

  43. Determinare i punti d’intersezione della parabola di equazione $y=1/2x^2$ con la retta di equazione$

  44. Determinare i punti d’intersezione tra le circonferenze di equazione $x^2+y^2-8x-6y+20=0$ e $2x^2+2y

  45. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti $(0;0), (5;0), (0;-3)$.

  46. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti $(-3;3), (1;-1), (1;3)$.

  47. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti $(-2;0), (0;1), (0;-1)$.

  48. Determinare le coordinate dei punti di intersezione della retta $3x-y-1=0$ con la circonferenza $x^2

  49. Determinare le intersezioni tra la retta $y=x$ e la circonferenza $x^2+y^2-5x+y=0$.

  50. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per $O(0;0)$ e con il centro nel punto di intersez